Question

5-SÃO DADAS TRES ESFERAS, X Y e Z, CONDUTORAS, IGUAIS E ISOLADAS, DUAS DELAS, "Y e Z" ESTÃO
NEUTRAS, ENQUANTO A ESFERA "X" TEM CARGA "Q". INICIALMENTE COLOCA SE EM CONTATO X
COM Y", A SEGUIR "X COM Z". APÓS ESTABELECE SE CONTATO ENTRE "Y e Z", E NOVAMENTE X e Y"
DETERMINE AS CARGAS FINAIS DE CADA ESFERA.​

Answer 1

Seja X,Y,Z as cargas das esferas.

Antes de qualquer contato, sabemos que $X_o = Q$, $Y_0 =0$ e $Z_0 = 0$.

No primeiro contato entre X e Y, como são esferas iguais, elas ficarão com a mesma carga, ou seja:

$X_1 = Y_1$

$X_1+Y_1 = Q+0$

$2\cdot X_1 = Q$

$X_1 = \dfrac{Q}{2}$

Ambos ficarão com carga Q/2.

Agora X com Z:

$X_2 +Z_1 = \dfrac{Q}{2}+0$

$X_2 +X_2 = \dfrac{Q}{2}$

$X_2 = \dfrac{Q}{4}$

Agora Y e  Z:

$Y_2 +Z_2 = \dfrac{Q}{2}+\dfrac{Q}{4}$

$2\cdot Y_2 =\dfrac{3Q}{4}$

$Y_2 = \dfrac{3Q}{8}$

Agora X e  Y:

$X_3+Y_3 = \dfrac{Q}{4}+\dfrac{3Q}{8}$

$X_3= \dfrac{5Q}{16}$

As cargas serão $X_3= \dfrac{5Q}{16}$, $Y_3= \dfrac{5Q}{16}$ e $Z_2= \dfrac{3Q}{8}$.