Question

5- Determine a razão da P.G. cujo 1º termo é 4, e o 7º termo é 2916.​

Answer 1

Resposta:

Olá!

Termo geral da P.G.

$An = A_1*q^{n-1}$

q é a razão.

$A_1 = 4$

$A_7=2916$

$2916 = 4*q^{7-1}$

$q^{7-1} = 2916/4$

$q^6 = 729$

Fatorando 729:

729 | 3

243 | 3

81    | 3

27   | 3

9     | 3

3     | 3

1

729 = $3^6$

$q^6 = 3^6$

q = 3

Answer 2

Resposta:

A razão da Progressão Geométrica é igual a 3.

Explicação passo-a-passo:

A Fórmula do Termo Geral de uma Progressão Geométrica é:

$a_{n}=a_{1}\times q^{n-1}$

Onde:

• an: enésimo termo ou termo que ocupa a enésima posição.
• a1: primeiro termo ou termo que ocupa a primeira posição.
• q: razão ou constante.
• n: número de termos ou posição do enésimo termo.

Dados fornecidos:

• a1 = 4
• a7 = 2.916

Vamos ao encontro da razão ou constante da Progressão Geométrica:

$a_{n}=a_{1}\times q^{n-1} \\ a_{7}=a_{1}\times q^{7-1} \\ 2.916 = 4 \times {q}^{6} \\ \frac{2.916}{4} = {q}^{6} \\ 729 = {q}^{6} \\ {3}^{6} = {q}^{6} \\ 3 = q \\ ou \\ q = 3$

A razão da Progressão Geométrica é igual a 3.

Lembrando que a fatoração de 729 é:

729 | 3

243 | 3

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁶