Question

5. Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da figura:

Answer 1

Resposta:

$320\pi \: cm ^{3}$

Explicação passo-a-passo:

O sólido gerado pela rotação da figua é um cone, e para calcular o seu volume você utiliza a fórmula:

$v = \pi \times {r}^{2} \times h \div 3$

Sendo h a altura do cone, que como podemos observar na figura, é 15. E r é o raio da base circular, esse raio é o cateto menor da figura, que pode ser encontrado pela formula de pitagoras:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2}$

Sendo 'a' a hipotenusa 17, e b o cateto maior 15. Para calcular c, podemos isola-lo na formula:

$c = \sqrt{( { a}^{2} } - {b}^{2} )$

c=r

r=√(17^2-15^2)

r=8

Substituindo h e r na fórmula do volume:

v=pi*15*(8^2)/3

v=320*pi cm^3