Question

4 – (UNESP-SP) Um projétil de 20 gramas, com

velocidade de 240 m/s, atinge o tronco de uma árvore e

nele penetra certa distância até parar.


a) Determine a energia cinética E, do projétil, an-

tes de colidir com o tronco.


b) Qual foi o trabalho realizado sobre o projétil na

sua trajetória no interior do tronco, até parar?


c) Sabendo que o projétil penetrou 18cm no tronco da árvore, determine o valor médio Fm da

força de resistência que o tronco ofereceu à penetração do projétil. URGENTEEEEE HELPPPP

Answer 1

a) A energia cinética inicial é igual a 576 J.

b) O trabalho sobre o projétil até ele parar será de -576J.

c) A força de resistência média sobre o projétil é de 3200 N.

Olá, nessa questão vamos utilizar os conceitos de trabalho e energia e de dinâmica.

O teorema do trabalho e energia cinética nos diz que:

$W_{F_{res} }=\Delta E_{cin}$

onde $\Delta E_{cin}=\frac{mv^2_{f}}{2}-\frac{mv^2_{i}}{2}$.

Logo, temos que:

a) A energia cinética antes do projétil colidir é dada por:

$E_{cin_{i}}=\frac{mv^2_{i}}{2}=\frac{20.10^{-3}240^2 }{2}=576 J$

Assim, a energia cinética é igual a 576 J.

b) O trabalho sobre o projétil pode ser calculado através do teorema do trabalho e energia cinética, citado anteriormente. Assim, temos que:

$W=E_{cin_{f}}-E_{cin_{i}}$

Como o objeto vai parar dentro do tronco, sua $E_{cin_{f}}$ será igual a zero. Logo,

$W=0-576=-576J$

Portanto, o trabalho sobre o projétil será de -576J.

c) A força de resistência média que o tronco exerceu no projétil pode ser calculada com a ajuda o teorema do impulso.

Sabemos que ele se deslocou 18 cm dentro do tronco. Assim, utilizando a equação de Torricelli, conseguimos encontrar a aceleração média que o projétil sofreu por conta da ação dessa força de resistência. Logo, temos que:

$v^2=v^2_{0}-2a \Delta s$

$0=240^2-2a.0,18$

$0,36 a = 57600\\ a=160000 m/s^2$

Com base na segunda Lei de Newton, temos que:

$F_{res}=ma$

Então, considerando que a força de resistência do tronco seja a única força atuante no projétil no interior do tronco, temos que:

$F_{m}=20.10^{-3}.160000$

$F_m=3200 N$

Assim, a força de resistência média sobre o projétil é de 3200 N.

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Answer 2

Resposta:

a) A energia cinética inicial é igual a 576 J.

b) O trabalho sobre o projétil até ele parar será de - 576J.

c) A força de resistência média sobre o projétil é de 3200 N.

Espero ter ajudado :)