Question

4 - (UEM PR/2009) Um projétil é lançado horizontalmente do alto de um rochedo de 500m de altura, com uma velocidade inicial de 30,0 m/s. Considere e assinale o que for correto.

( ) O projétil alcança o solo a uma distância horizontal de 580 m de seu ponto de lançamento.

( ) No eixo x, o objeto descreve um movimento retilíneo uniforme e no eixo y um movimento retilíneo uniformemente variado, com uma aceleração de 10 m/s2 , na direção vertical e no sentido de cima para baixo.

( ) O projétil alcança o solo a uma distância horizontal de 300 m de seu ponto de lançamento ( ) Após o lançamento, o objeto alcança o solo em t = 10,0.

Answer 1

Resposta:

FVV

Explicação:

Para achar a distância horizontal que é um movimento retilíneo uniforme (não tem aceleração), devemos achar o tempo que demora para o projétil cair no chão. Esse tempo é calculado pelo movimento vertical, que tem a aceleração da gravidade. Para melhor compreensão, o objeto só vai parar de ir pra frente porque cai no chão, já que no horizontal ele terá sempre velocidade constante (desprezando a resistência do ar)

Movimento vertical: A velocidade de queda inicial é 0. (a V de 30 é para frente - horizontal)

V² = Vo² + 2aΔs

V² = 0² + 2.10.500 = 10000

V = 100m/s (essa é a velocidade que ele atingiu o solo

Com essa V, podemos calcular o tempo que levou para atingir o solo:

V = Vo + at

100 = 0 + 10t

t = 10s

Por 10s, o projetil foi para frente. A distância percorrida por ele é:

V = distância / tempo

30 = S / 10

S = 300m

I  - Falso (300m, não 580m)

II - Verdadeiro, conforme explicado acima

III - Verdadeiro, conforme as contas acima

Answer 2

Este é um problema de lançamento horizontal.

• O que é um lançamento horizontal?

Trata-se de um lançamento na horizontal (como o nome já diz), onde há uma velocidade horizontal (vx) que faz com que o móvel se desloque e percorra uma certa distância horizontal, mas também, por estar submetido à aceleração da gravidade, há uma velocidade na vertical (vy) que aumenta com o tempo e puxa o móvel para baixo.

• Dados da questão:

Altura (h) = 500 m

Velocidade inicial (vx) = 30 m/s

Adotando a gravidade (g) = 10 m/s²

• Calculando o tempo de queda:

O movimento de queda pode ser considerado um movimento de queda livre, onde a velocidade inicial na vertical é igual a zero.

Temos a equação:

$h = \dfrac{gt^{2}}{2}$

Onde h é a altura, g é a aceleração da gravidade e t é o tempo.

Substituindo, temos:

$h = \frac{gt^{2}}{2}\\\\500 = \frac{10t^{2}}{2}\\\\500 = 5t^{2}\\\\t^{2} = \frac{500}{5}\\\\t^{2} = 100\\\\t = \sqrt 100\\\\t = 10$

O tempo de queda é de 10 segundos.

• Calculando a distância horizontal:

A distância horizontal depende da velocidade inicial na horizontal e do tempo gasto até atingir o solo (o tempo de queda).

Temos a equação:

$d = v_x \cdot t$, onde d é a distância horizontal, $v_x$ é a velocidade horizontal e t é o tempo.

Substituindo, temos:

$d = v_x \cdot t\\\\d = 30 \cdot 10\\\\d = 300$

A distância horizontal atingida pelo projétil é de 300 metros.

• Analisando as alternativas:

V para verdadeira e F para falsa.

(F) O projétil alcança o solo a uma distância horizontal de 580 m de seu ponto de lançamento.

(V) No eixo x, o objeto descreve um movimento retilíneo uniforme e no eixo y um movimento retilíneo uniformemente variado, com uma aceleração de 10 m/s2 , na direção vertical e no sentido de cima para baixo.

(V) O projétil alcança o solo a uma distância horizontal de 300 m de seu ponto de lançamento.

(V) Após o lançamento, o objeto alcança o solo em t = 10,0.

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