Question

4-
Quantos são os anagramas da palavra "CAPÍTULO":
a) que podemos formar?
b) que começam e terminam por vogal?
c) que têm as letras C, A e Pjuntas, nessa ordem?
d) que têm as letras C, A e Pjuntas, em qualquer ordem?
e) que têm a letra P, em primeiro lugar, e a letra A, em segundo?
Agora, pense mais um pouco!
E se a palavra tiver letras repetidas, como é o caso de LILI?
Quantos anagramas podemos formar com a palavra LILI?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) A palavra CAPÍTULO tem 8 letras para permutarem, logo, a quantidade de anagramas será:

8! = 8*7*6*5*4*3*2*1 = 40320 anagramas

b) Existem 4 vogais na palavra, ou seja, têm 4 possibilidades de vogais para a primeira posição e 3 possibilidades para a última posição, sobram 6 letras para permutarem nas posições do meio, assim:

4*6*5*4*3*2*1*3 = 8640

c) As letras CAP juntas são consideradas como uma letra única para permutar, assim, 6 letras são consideradas:

6! = 6*5*4*3*2*1 = 720

d) Para cada anagrama achado na letra anterior a combinação das letras CAP permutam entre si:

6! * 3! = 720*6 = 4320

e) Fixando as letras das duas primeiras posições, restam outras 6 para permutar, assim:

6! = 6*5*4*3*2*1 = 720

Para palavras com letras repetidas a quantidade de letras totais que permutam é dividido pela permutação das letras repetidas, ou seja, desconsidera contagem em duplicada. LILI tem quatro letras com duas letras que repetem cada duas vezes, assim:

$\dfrac{4!}{2!2!} = \dfrac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = 6$