Matemática, perguntado por cyferbr, 8 meses atrás

4. Determinem para que (m² m + 4) = (16,0) O ponto P(m - 3, 4) pertence ao eixo y. Qual é o valor de m?

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

⠀⠀O valor de $\boldsymbol{m}$ em cada questão que satisfaça a condição apresentada dos pares ordenados está listada abaixo:

Questão 4. $m=-\,4$
Questão 5. $m=3$

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Questão 4.

⠀⠀Desejamos determinar $m$ para que $(m^2~,~m+4)$ = $(16~,~0)$ , isto é, para que esses dois pontos sejam iguais. Sabemos que um par ordenado qualquer tem coordenadas $(x~,~y)$ , então para afins de exemplo, se $(x_a~,~y_a)$ = $(x_b~,~y_b)$ temos que $x_a=x_b$ e $y_a=y_b$ . Sendo assim, é verdade que:

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$\large\begin{array}{c}m^2=16\\\\|m|=\sqrt{16}\\\\m=\pm~4\end{array}~~\large\begin{array}{|c}~m+4=0\\\\~m+4-4=0-4\\\\~m=-\,4\end{array}$

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⠀⠀Veja que na primeira conta encontramos $m=\pm~4$ , ou seja, 4 ou – 4, e na segunda conta encontramos somente $m=-\,4$ , logo, $m$ só pode ser – 4 pois se ele for igual a 4 a ordenada do primeiro ponto será $m+4=4+4=8$ , e nós vimos que ela deve ser igual a zero.

⠀⠀Conclui-se, portanto, que m deve ser igual a – 4.

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Questão 5.

⠀⠀Desejamos determinar m sabendo que p ponto $P(m-3~,~4)$ pertence ao eixo y. Um ponto de coordenadas $(x~,~y)$ pertencerá ao eixo das ordenadas, ou seja, ao eixo y, se $x=0$ e $y\neq0$ , ou pertencerá ao eixo das abcissas, ou seja, ao eixo x, se $x\neq0$ e $y=0$ . Logo, a abscissa do ponto $P$ deverá ser nula, e como a ordenada é 4 já é diferente de 0:

$\qquad\quad\large\begin{array}{c}m-3=0\\\\m-3+3=0+3\\\\m=3\end{array}$

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⠀⠀Conclui-se, portanto, que m é igual a 3.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$