Question

4. Determine z ∈ C, tal que z2

− 2z = −1 +1.

Answer 1

Olá.

 

Temos a expressão: $\mathsf{z^2-2z=-1+1}$

 

Para resolver essa questão, o primeiro passo é resolver o que está no segundo membro, que terá seu resultado igual a 0. O segundo passo será fatorar o primeiro membro, colocando um valor em evidência. O valor que se repete nos dois termos é “z”, logo, ele quem será colocado em evidência. Teremos:

 

$\mathsf{z^2-2z=-1+1}\\\\ \mathsf{z(z-2)=0}$

 

Nesse caso, como temos o produto de dois valores igual a zero, podemos igualar cada um dos valores a zero. Teremos:

 

$\mathsf{z(z-2)=0}\\\\\\ \mathsf{z'-2=0}\\\\ \mathsf{z'=2}\\\\\\ \mathsf{z''=0}$

 

Os valores possíveis para z são 0 e 2.

 

Vale lembrar que no conjunto dos números complexos estão todos os demais conjuntos, inclusive o conjunto dos números inteiros.

 

Na forma de “solução”, teremos o resultado final:

 

$\mathsf{S=\left\{z\in\mathbb{C}~|~0,2\right\}}$

 

Obs.: não apliquei conceitos de potenciação de números complexos, pois o modo convencional de escrita é com o uso do "i", não "z". Todo modo, seguem os cálculos tratando "z" como um número complexo.

$\mathsf{z^2-2z=-1+1}\\\\ \mathsf{(-1)-2z=0}\\\\ \mathsf{-2z=1}\\\\ \boxed{\mathsf{z=-\dfrac{1}{2}=-0,5}}$

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$