Question

(3y-2)³
(3x+1)²
'-'
ajudem ai​

Answer 1

Resposta:

As respostas da sua questão que envolve produto notáveis são:

(3y-2)³=27y³-54y²+36y-8

(3x+1)²=9x²+6x+1

Na sua questão foi nos dado dois produtos notáveis, o primeiro deles é o cubo da diferença de dois termos, representado da seguinte forma:

$\Large\begin{array}{c}(A-B)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\end{array}$

Bom, agora entrando no que foi pedido na sua questão, nos pediu para calcularmos o seguinte cubo:

(3y-2)³

Vamos fazer da seguinte maneira:

O cubo do primeiro termo, menos três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo, mais três vezes o primeiro termo vezes o segundo termo ao quadrado, menos o segundo termo ao cubo.

$\Large\begin{array}{c}(3y)^3-3\cdot (3y)^2\cdot 2+3\cdot (3y)\cdot (2)^2-(2)^3\end{array}$

Agora só resolvemos a expressão!

Resolvendo primeiro:

1. As potências
2. As potênciasA multiplicação

$\Large\begin{array}{c}(3y-2)^3\\\\ (3y)^3-3\cdot (3y)^2\cdot 2+3\cdot (3y)\cdot (2)^2-(2)^3\\\\ 27^3-3\cdot 9y^2\cdot 2+3\cdot 3y\cdot 4-8\\\\ \boxed{27y^3-54y^2+36y-8}\end{array}$

E obtemos o resultado do primeiro produto notável!

Agora o segundo produto notável, que é o quadrado da de dois termos.

representado da seguinte forma:

$\Large(A + B)^2=a^2+2ab+b^2$

Na sua questão foi nos dado o seguinte quadrado da soma de dois termos:

(3x+1)²

Para resolve-lo temos que fazer da seguinte forma:

O quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo mais o quadrado do segundo termo.

veja como vai ficar:

$\Large\begin{array}{c}(3x+1)^2\\\\ (3x)^2+2\cdot 3x\cdot 1+1^2\end{array}$

Sendo assim, nos resta resolvermos a expressão:

$\Large\begin{array}{c}(3x+1)^2\\\\ (3x)^2+2\cdot 3x\cdot 1+1^2\\\\ 9x^2+2\cdot 3x\cdot 1+1\\\\ \boxed{9x^2+6x+1}\end{array}$

E é isso! resolvemos sua questão!

Espero que tenha compreendido!

$\large\frak{Bons\: estudos :)}$