Question

34. Qual é a área de um retângulo que possui
perímetro igual a 30 m e diagonal igual a 3√13 m?
a) 46 m2
b) 48 m2
c) 50 m2
d) 52 m2
e) 54 m2

Answer 1

A área do retângulo é 54m² (letra E).

Explicação passo a passo:

Analisando as informações apresentadas pelo enunciado, e denominando os lados do retângulo de 'x' e 'y', podemos montar o seguinte sistema de equações:

2x + 2y = 30

x² + y² = (3√13)²

Esse mesmo sistema pode ser escrito de outra maneira:

x + y = 15

x² + y² = 117

Utilizando o método de substituição, temos:

x = 15 - y

x² + y² = 117

(15 - y)² + y² = 117

225 + y²- 30y + y² = 117

2y² + 225 - 117 - 30y = 0

2y² - 30y + 108 = 0

y² - 15y + 54 = 0

Encontramos uma função do segundo grau, que pode ser resolvida pelo método da soma e do produto das raízes:

Soma = -b : a = 15 : 1 = 15

Produto = c : a = 54 : 1 = 54

Os únicos dois números cuja soma é 15 e produto é 54 são 6 e 9, ou seja, as raízes da função.

Achando os possíveis valores de y, temos que:

x = 15 - y                                    x = 15 - y

x = 15 - 6                                   x = 15 - 9

x = 9 metros           ou             x = 6 metros

Como o exercício pede a área do retângulo, que é dada pelo produto de seus lados, temos:

A = x . y

A = 9 . 6

A = 54m²