Question

32) calcule cada raiz decompondo os radicais em fatores primos

A)√1024

B)√2401

C)√6561

D)³√5832

E)³√19683

F)³√27000

E pra um trabalho d matematica pfv me ajude.!!! Abraço e obg ✌

Answer 1

A) = √2 elevado a 10
    Dividindo índice e expoente pelo mesmo nº , no caso, por 2, temos que 2:2 = 1 e 10:2 = 5. Como não existe radical de índice 1, então não termos mais radical.

Portanto, fica:
= 2 elevado a 5 = 32

B) = √7 elevado a 4 = 7² = 49

C) = √3 elevado a 8 = 3 elevado a 4 = 81

D) = ∛2³ . 3 elevado a 6 = 2 . 3² = 2 . 9 = 18

E) = ∛3 elevado a 9 = 3³ = 27

F) = ∛2³ . 3³ . 5³ = 2 . 3 . 5 = 30
   
Não se esqueça de que o radical deve pegar o produto todo.

Eu escrevi "elevado a" porque não consigo escrever as potências, mas, você deve escrever essas potências normalmente.

Answer 2

As raízes são iguais a: a) 32; b) 49; c) 81; d) 18; e) 27; f) 30.

a) Observe que 1024 = 2¹⁰. Sendo assim, √1024 = √2¹⁰.

Existe uma propriedade de radiciação que nos diz que:

• $\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}$.

Sendo assim, temos que:

$\sqrt{1024}=2^{\frac{10}{2}}$

√1024 = 2⁵

√1024 = 32.

b) O número 2401 pode ser escrito como 7⁴. Utilizando a propriedade do item anterior, obtemos:

√2401 = √7⁴

$\sqrt{2401}=7^{\frac{4}{2}}$

√2401 = 7²

√2401 = 49.

c) Da mesma forma, temos que:

√6561 = √3⁸

$\sqrt{6561}=3^{\frac{8}{2}}$

√6561 = 3⁴

√6561 = 81.

d) Perceba que 5832 = 2³.3⁶. Então:

$\sqrt[3]{5832}=\sqrt[3]{2^3.3^6}$.

A seguinte propriedade é válida:

• $\sqrt[n]{x.y}=\sqrt[n]{x}.\sqrt[n]{y}$.

Logo:

∛5832 = ∛2³.∛3⁶

$\sqrt[3]{5832}=2^{\frac{3}{3}}.3^{\frac{6}{3}}$

∛5832 = 2.3²

∛5832 = 18.

e) Como 19683 = 3⁹, então:

∛19683 = ∛3⁹

$\sqrt[3]{19683}=3^{\frac{9}{3}}$

∛19683 = 3³

∛19683 = 27.

f) Por fim, temos que 27000 = 2³.3³.5³. Então:

∛27000 = ∛2³.∛3³.∛5³

$\sqrt[3]{27000}=2^{\frac{3}{3}}.3^{\frac{3}{3}}.5^{\frac{3}{3}}$

∛27000 = 2.3.5

∛27000 = 30.

Para mais informações sobre raiz quadrada: https://brainly.com.br/tarefa/19535438