Question

3) Quantos números de três algarismos distintos podemos formar usando:
a) apenas os algarismos 1, 2 e 3 ?
b) apenas os algarismos ímpares ?
c) apenas os algarismos pares ?​

Answer 1

Resposta:

a) apenas os algarismos 1, 2 e 3.

> Como são algarismos distintos, temos 3 opções para a primeira posição, 2 opções para a segunda e apenas 1 para a terceira. Logo:

3 x 2 x 1 = 6 números

b) apenas algarismos ímpares.

> No caso, só podemos usar 1, 3, 5, 7 e 9. Então, temos 5 opções para a primeira posição, 4 opções para a segunda e 3 para a terceira. Logo:

5 x 4 x 3 = 60 números

c) apenas algarismos pares.

> No caso, só podemos usar 0, 2, 4, 6 e 8. Só que o zero não pode ficar na primeira posição, senão o número não terá três algarismos. Então, temos 4 opções para a primeira posição, 4 opções para a segunda e 3 para a terceira. Logo:

4 x 4 x 3 = 48 números

d) algarismos pares (P) e ímpares (I) intercalados.

> Há duas formas:

P x I x P ou I x P x I

Lembrando que o zero não pode ocupar a primeira posição, temos:

4 x 5 x 4 + 5 x 5 x 4

80 + 100 = 180 números