Question

3- O vetor A a seguir tem módulo 40 unidades. Determine suas componentes horizontal e vertical. N 60° 3- O vetor A a seguir tem módulo 40 unidades . Determine suas componentes horizontal e vertical . N 60 °​

Answer 1

A componente do vetor A na horizontal é de 34,64

A componente do vetor A na vertical é de 20

Decomposição de Vetores

Na decomposição de vetores é muito importante se ter a descrição de para onde o vetor aponta, ou seja, qual o seu sentido e a sua direção. Dependendo do caso, teremos diferentes funções trigonométricas para descrever o vetor.

Para calcularmos o módulo do vetor em cada direção, temos que imaginar que o início do vetor está na origem de um plano cartesiano, ou seja, na origem do eixo xy, com sua direção e sentido coincidindo com o do eixo x.

Neste caso, se o vetor rotacionar no sentido eixo x positivo para eixo y positivo, teremos um ângulo com a horizontal, portanto, as equações que descrevem o módulo de cada componente do vetor serão as seguintes:

$A_{x} = A.cos(angulo)\\\\A_{y} = A.sen(angulo)$

Agora, se o vetor tiver sua origem no plano cartesiano, porém seu sentido e direção coincidindo com o eixo y, e o vetor rotacionar no sentido eixo y positivo para eixo x positivo, teremos um ângulo com a vertical. Neste caso, as equações que descrevem as componentes do vetor serão:

$A_{x} = A.sen(angulo)\\\\A_{y} = A.cos(angulo)$

Resolvendo o problema

No caso deste exercício, como o vetor está na direção N 60°, ou seja, o vetor faz 60° com a vertical, teremos suas componentes descritas pelo segundo set de equações, ou seja:

$A_{x} = A.cos(angulo)\\\\A_{y} = A.sen(angulo)$

Substituindo os valores temos que:

$A_{x} = 40.sen(60)\\\\A_{y} = 40.cos(60)$

Substituindo os valores das funções trigonométricas temos que:

$A_{x} = 40.\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\A_{y} = 40.\frac{1}{2}$

Assim, ficamos com:

$A_{x} = 34.64\\A_{y} = 20$

Aprenda mais sobre decomposição de vetores aqui:

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