Question

3. O lucro de uma serraria é dado pela função L(x) =16x - x² em que x é o número de toras de madeira serradas a cada quatro dias. a) Qual o lucro alcançada depois de serrar 8 toras? b) Qual o número de torras para que o lucro seja 60?

Answer 1

Resposta:

Após resolver a questão obtemos as seguintes respostas:

a) O lucro alcançado é de 64.

b) A quantidade de toras de madeira pode ser 6 ou 10.

Explicação passo a passo:

Olá!

Conforme é apresentado pela questão, a função lucro é dada por $L(x)=16x-x^2$, onde x é o número de toras de madeira serradas e L(x) é o lucro.

a) Como a quantidade de toras de madeira é igual a 8, para calcularmos o lucro alcançado basta substituir essa quantidade na variável x.

$L(8)=16\cdot 8 - 8^2=128-64=64$

b) Como o valor do lucro é 60, para encontrarmos a quantidade de toras de madeira devemos substituir esse valor em L(x).

$60=16x-x^2 \Rightarrow x^2 -16x+60=0$

Resolvendo a equação do 2o grau utilizando a fórmula de Bhaskara:

a = 1, b = -16 e c = 60

$\Delta = (-16)^2-4\cdot 1 \cdot 60 = 256-240=16$

$x = \frac{16\pm \sqrt{16}}{2\cdot 1} = \frac{16\pm 4}{2}\Rightarrow x_1 = \frac{16-4}{2}=6, x_2 = \frac{16+4}{2}=10$

Portanto, a quantidade de toras de madeira pode ser 6 ou 10.