3) (Fatec 2005) Se x = 0,1212 ... , o valor numérico da expressão [x + (1/x) - 1]/[x2
+ (1/x)] é ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
3) (Fatec 2005) Se x = 0,1212 ... , o valor numérico da expressão [x + (1/x) - 1]/[x2
+ (1/x)] é ?
PRIMEIRO (converter dízima periódica) em fração geratriz
0,1212... ( REPETE 2 números diferentes (então) 100
x = 0,1212... (100) muliplica
100x = 12,1212...
100x = 12,1212...
x = 0,1212... SUBTRAI
--------------------------------------
99x = 12,000..
99x = 12
x= 12/99 ( divide AMBOS por 3)
x = 4/33
assim
1
[x + (-----) - 1 ]
x
--------------------------------
1
[ x² + (------)]
x
4 1
[ ------- + (-------) - 1 ]
33 4
------ dvisão de fração copia o (1º) e inverte o
33 (2º) multiplicando
-----------------------------------------
4 1
[ (-----)² +( ------) OLHA A fração IDEM ACIMA
33 4
------
3
4 33
[ -------- + 1(--------) - 1]
33 4
-----------------------------------------------------
4² 33
[ ---------- + 1(--------)]
33² 4
4 1(33)
[----------- + ---------- - 1]
33 4
------------------------------------------------------
16 1(33)
[--------- + -------------]
1089 4
4 33
[--------- + -------- - 1] soma com fração faz mmc 33,4I 2
33 4 33,2I 2
---------------------------------------- 33,1I 3
16 33 11,1I 11
[-------- + -----------] 1.1/
1089 4 = 2x2x3x11 = 132
4(4) + 33(33) - 132(1)
[----------------------------------]
132
---------------------------------------------------------------
16 33 soma com fração faz mmc 1089,4I 2
[--------- + -------------] 1089,2I 2
1089 4 1089,1I 3
363,1I 3
121,1I 11
11,1I 11
1,1/
= 2x2x2x3x3x11x11 = 4356
16 + 1089 - 132
[ -------------------------]
132
----------------------------------------------------
4(16) + 1089(33)
[---------------------------]
4356
1105 - 132
[----------------------]
132
-----------------------------------------------
64 + 35.937
[------------------------]
4356
973
[-----------]
132
------------------------------- olha a FRAÇÃO idem acima
36.001
[-------------]
4356
973 4356
------- X ----------
132 36.001
973 x 4356 4.238.388
------------------- = --------------------
132 x 36.001 4.752.132
4.238.388
-------------------- dica COMO todos tem denominador (37))
4.752.132 ENTÃO (4.752.132 : 37 = 128.436)
4.238.388 : 128.436 33
------------------------------ = ------------ ( RESPOSTA)
4.752.132 : 128.436 37
RESPOSTA ( letra c = 33/37)