Question

3 – Esboce o gráfico da função f (x) = cosec (x) = !
" . Você pode fazer isso de diversas maneiras:
• Pesquisando em um livro real ou virtual.
• Pesquisando na internet.
• Usando uma calculadora (em radianos) para construir uma tabela e depois fazer o gráfico.
• Usando um aplicativo de celular.
• Usando uma linguagem de programação, caso você saiba programar.
• Etc. PFVRRRR

Answer 1

O gráfico está em anexo.

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Esboçar o gráfico de uma função é exibir uma coleção de pontos (x, f(x)) em um plano cartesiano que satisfazem a função. A vantagem do gráfico é que ele fornece muitas informações sobre a função como possíveis raízes, crescimento e decrescimento, assíntotas horizontais e verticais, pontos de máximo e mínimo, etc.

De todas as maneiras sugeridas para a construção do gráfico, talvez a mais didática seja a construção da tabela. Dessa forma, você entende como o gráfico é construído passo-a-passo e entende como os computadores e aplicativos de celular fazem tal construção.

Assim sendo, vamos à tabela. Lembre-se que o cossecante é a função trigonométrica inversa do seno. Assim sendo, você pode, por exemplo, calcular o seno de x e depois calcular o inverso desse número (dividir 1 pelo número). Outra coisa é o intervalo considerado. Uma sugestão é usar valores entre -π/2 e 3π/2.

x      |      f(x)

-π/2        -1

-π/4        -√2

0            Não definido

π/4          √2

π/2           1

3π/4        √2

π             Não definido

5π/4       -√2

3π/2          -1

Dado tais pontos, você pode seguir para a construção. Observe que a função não está definida para x = 0 ou x = π (casos onde o seno é zero). No gráfico para o intervalo dado, temos duas assíntotas verticais.

O gráfico está em anexo. Até mais!