Question

3 elevado a x + 3 elevado a 1-x = 4 ? qual a resolucao?

Answer 1

EXPONENCIAL

Equação Exponencial 3° tipo

$3 ^{x}+3 ^{1-x}=4$

Utilizando as propriedades da potenciação, vem:

$3^{x}+3 ^{1}*3 ^{-x}=4$

$3 ^{x}+ \frac{3 ^{1} }{3 ^{x} }=4$

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo $3 ^{x}=y$, temos:

$y+ \frac{3}{y}=4$

$y*y+3=4*y$

$y ^{2}+3=4y$

$y^{2}-4y+3=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes y'=3 e y"=1

Voltando a variável original, temos:

$y= 3^{x}$

para y=3, temos:

$3 =3^{x}$

$3 ^{1}=3 ^{x}$

$x=1$



para y=1, temos:

$1=3 ^{x}$

$3 ^{0}=3 ^{x}$

$x=0$


Solução: {1, 0}