Question

3) Determine os zeros das seguintes funções quadráticas:
a) f(x) = x2 - 11x + 30
b) f(x) = x2 + 4x - 21
c) f(x) = x2-36
d) f(x) = 6x2 - 5x + 1​

Answer 1

Resposta:

Determine os zeros das seguintes funções quadráticas

IGUALAR as funções em ZERO

a) f(x)=x² -11x + 30

X² - 11X + 30 = 0

a = 1

b = - 11

c = 30

Δ = b² - 4ac

Δ = (-11)² - 4(1)(30)

Δ = + 121 - 120

Δ = 1 ---------------------------> √Δ = 1  porque √1 = 1

se  

Δ > 0 ( duas raizes diferentes)

(baskara)

      - b + √Δ

x = --------------

          2a

x' = - (-11) + √1/2(1)

x' = + 11 + 1/2

x' = 12/2

x' = 6

e

x" = -(-11) - √1/2(1)

x" = + 11 - 1/2

x" = 10/2

x" = 5

Em que ponto a parábola de cada função a cima intersecta os eixos X e Y ?

Xv = -b/2a

Xv = -(-11)/2(1)

Xv = +11/2

e

Yv = - Δ/4a

Yv = - 1/4(1)

Yv = - 1/4

ESSES pontos ( 11/2 e -1/4)  INTERCEPTA OS EIXOS(X) E(Y)

assim ( 5 e 6)ESSES Pontos CORTAM eixo (x))

b) f(x)=x² + 4x - 21

X² + 4X - 21 = 0

a = 1

b = 4

c = -21

Δ = b² - 4ac

Δ= (4)² - 4(1)(-21)

Δ = + 16 + 84

Δ = 100 ------------------------------------> √Δ = 10 porque √100 = 10

se  

Δ > 0 ( duas raizes diferentes)

(baskara)

      - b + √Δ

x = --------------      

       2a

x' = - 4 + √100/2(1)

x' = -  4 + 10/2

x' = + 6/2

x' = 3

e

x" = - 4 - √100/2(1)

x" = - 4 - 10/2

x" = -14/2

x" = - 7

ESSES pontos (- 7 e 3) CORTAM o eixo (x))

Xv = - b/2a

Xv = - 4/2(1)

Xv = - 4/2

Xv = -  2

e

Yv = - Δ/4a

Yv = - 100/4(1)

Yv = - 100/4

Yv = - 25

Em que ponto a parábola de cada função a cima intersecta os eixos X e Y ?esses pontos ( - 2, - 25) intercepta o eixo (x ) e (y)

c) f(x) = x² - 36

x² - 36 = 0

a = 1

b = 0

c = - 36

Δ = b² - 4ac

Δ = (0)² - 4(1)(-36)

Δ = 0 + 144

Δ = 144

x² - 36 = 0

x² = + 36

x = + √36        lembrando que: √36 = 6

x = + 6

x' = - 6

x" = + 6

esses pontos ( - 6 e 6) CORTAM eixo (x))

Em que ponto a parábola de cada função a cima intersecta os eixos X e Y ?Xv = -b/2a

Xv = -0/2(1)

Xv = -0/2

Xv = 0

e

Yv = -Δ/4a

Yv = - 100/4(1)

Yv = - 100/4

Yv = - 25

esses PONTOS ( 0, - 25) CORTA o eixo(Y))  

d) f(x)= 6x² - 5x + 1

6x² - 5x + 1 = 0

a = 6

b = - 5

c = 1

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4(6)(1)

Δ = + 25 - 24

Δ = 1 ----------------------------> √Δ = 1 porque √1 = 1

se  

Δ > 0 ( duas raizes diferentes)

(baskara)

      - b + √Δ

x = --------------      

       2a

x' = -(-5) + √1/2(6)

x' = + 5 + 1/12

x' = 6/12  ( divide AMBOS por 6)

x' = 1/2

e

x" = -(-5) - √1/2(6)

x" = + 5 - 1/12

x" = 4/12  ( divide AMBOS por 4)

x" = 1/3

assim ESSES PONTOS ( 1/2 e 1/3) passa pelo eixo (x))

Em que ponto a parábola de cada função a cima intersecta os eixos X e Y ?Xv = - b/2a

Xv = -(-5)/2(6)

Xv = + 5/12

e

Yv = -Δ/4a

Yv = -1/4(6)

Yv = - 1/24

pontos são ( 5/12 e -1/24)

Explicação:

Espero ter ajudado um Beijo e bons estudos <3