Question

3. Determinar a área total e o volume do prisma triangular regular, cuja aresta da base mede 6,3 cm e a altura 10,5 cm. ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como o prisma é triangular e regular, a base é um triângulo equilátero (todos os lados iguais) e o valor do lado foi dado, é 6,3 cm. Sabemos que a área total de um prisma regular é dodo por duas vezes a área da base mais a área lateral. Como a base é um triângulo equilátero, temos que a área pode ser calculada como:

           $A_b=\dfrac{l^2\sqrt{3}}{4} => A_b=\dfrac{6,3^2\sqrt{3}}{4} => \dfrac{39,69\sqrt{3}}{4} => 9,9225\sqrt{3} cm$

Agora só precisamos calcular a área lateral para finalizar. A área lateral é dada pelo produto entre a altura do prisma pelo perímetro da base (soma de todos os lados da base). Dessa forma:

$A_l=Perimetrobase \cdot h => A_l=(6,3 \cdot 3) \cdot 10,5 => A_l=18,9 \cdot10,5 => A_l = 198,45 cm$

Agora finalmente conseguimos calcular a área total do primas, que será:

$A_t=2 \cdot A_b + A_l => A_t=2 \cdot 9,9225\sqrt{3} + 198,45 => A_t=19,845\sqrt{3} +198,45$

Use o valor de raiz quadrada de 3 na calculador e no final arredonde o valor, assim teremos:

                        $A_t=19,845\sqrt{3} +198,45 => A_t=232,82 cm$

Agora vamos calcular o volume.

O volume é mais simples, pois é dado pela área da base vezes a altura. Já calculamos a área da base anteriormente, então basta multiplicar pela altura. Daí:

           $V=A_b \cdot h => V=9,9225\sqrt{3} \cdot 10,5 = > V=104,18625\sqrt{3}$

Use o valor de raiz de três na calculadora e no final arredonde, daí:

                                           $V=180,46 cm$