Question

3. Dado o circuito abaixo determine :
a) a resistencia equivalente do circuito
b) as correntes I1 , I² , I ³
c) a corrente total It

Answer 1

a) Considerando que o circuito possui três resistências em paralelo, a resistência equivalente será dada por:
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + ...+ \frac{1}{R_{n}}$

Substituindo valores, a Req será, em ohms (Ω):
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{15} + \frac{1}{15} + \frac{1}{12}$
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{4+4+5}{60}$
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{13}{60}$
$R_{eq}= \frac{60}{13}$
$R_{eq}=4,62$

b) Sabendo que resistores em paralelo compartilham a mesma diferença de potencial (tensão) e que neste circuito só existem resistências em paralelo, podemos afirmar que a ddp deles será a mesma (U=120V).

Cálculo de I₁:
$U=R_{1}*I_{1}$
$120=15*I_{1}$
$I_{1}=8A$

Como I₂ atravessa uma resistência igual a que I₁ atravessa, e ambas as resistências estão submetidas a uma mesma tensão, os valores de I₁ e I₂ serão iguais. Portanto:
$I_{2} =8A$ // (Se julgar necessário, faça os cálculos para comprovar)

Cálculo de I₃:
$U=R_{3}*I_{3}$
$120=12*I_{3}$
$I_{3}=10A$

c) Por fim, a corrente total será dada pela soma das correntes parciais, desse modo:
$I_{T} =I_{1} +I_{2} +I_{3}$
$I_{T} =8+8+10$
$I_{T} =26A$

Answer 2

a) Para resistores em paralelo, a resistência equivalente Req é dada por

$\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$

Substituindo $R_1$ = 15 ohm, $R_2$ = 15 ohm e $R_3$ = 12 ohm, temos 

$\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{15} + \frac{1}{15} + \frac{1}{12} = \frac{13}{60}$

Invertendo os dois lados, temos

$R_{eq} = \frac{60}{13} = 4.615 \ \Omega$

b) A diferença de potencial em cada um dos resistores é 120 V. Podemos obter a corrente que passa por cada um deles utilizando a lei de Ohm:

$V = RI$

onde V é a diferença de potencial, R é a resistência e I é a corrente. Para o resistor $R_1$, substituímos R = 15 ohm e V = 120 V:

$120=15\times I_1 \\ \therefore I_1 = \frac{120}{15} = 8 \ \text{A}$

Para o resistor $R_2$, substituímos R = 15 ohm e V = 120 V. Como a resistência é a mesma, a corrente será a mesma.

$\\ I_2 = I_1 = 8 \ \text{A}$

Finalmente, para o resistor $R_3$, substituímos R = 12 ohm e V = 120 V. 

$120=12 \times I_3 \\ \therefore I_3 = \frac{120}{12} = 10 \ \text{A}$

c) A corrente total $I_T$ é a soma das correntes $I_1$, $I_2$ e $I_3$, ou seja,

$I_T = I_1 + I_2 + I_3 = 8 + 8 + 10 =26 \ \text{A}$