Question

3. Calcule a quarta proporcional entre os
números:
a) 3, 9 e 27​

Answer 1

A quarta proporcional entre os números 3, 4 e 27 é igual a 81.

Segue a explicação detalhada:

Sejam os números a, b e c não nulos. Chama-se quarta proporcional desses números ao número x tal que:

$\mathsf{\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{x}}$

Então para encontrarmos a quarta proporcional dos números 3, 9 e 27, devemos determinar o número x tal que:

$\mathsf{\dfrac{3}{9}=\dfrac{27}{x}}$

Usando a propriedade fundamental das proporções, a qual diz que, em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, segue:

$\mathsf{3x=27 \cdot 9} \implies \\ \implies \mathsf{3x= 243} \implies \\ \implies \mathsf{x=\dfrac{243}{3}} \implies \mathsf{x=81}$

Logo, a quarta proporcional procurada é 81.