Question

2) Uma ponte de concreto tem 50m de comprimento à noite, quando a temperatura é de 20oC. Seu coeficiente de dilatação linear é 1 x 10-5 oC-1. Qual a variação no comprimento da ponte, que ocorre da meia noite até o meio dia, quando a temperatura atinge 40oC?

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf L_0 = 50 \:m = 5000\:cm \\\sf T_1 = 20\:\textdegree C \\\sf \alpha = 1\cdot 10^{-\:5} \: \textdegree C^{-\:1} \\ \sf T_2 = 40\:\textdegree C \\\sf \Delta L = \:? \: cm \end{cases}$

Onde:

ΔL → Variação do comprimento;

Lo →  Comprimento inicial;

α →  Coeficiente de dilatação linear;

ΔT → Variação de temperatura.

A dilatação linear, que é um aumento de comprimento, pode ser calculada pela expressão a seguir:

$\sf \displaystyle \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$

$\sf \displaystyle \Delta L = 5000 \cdot 1 \cdot 10^{-\:5} \cdot (T_2-T_1)$

$\sf \displaystyle \Delta L = 5000 \cdot 1 \cdot 10^{-\:5} \cdot (40-20)$

$\sf \displaystyle \Delta L = 5 \cdot 10^3 \cdot 1 \cdot 10^{-\:5} \cdot 20$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \Delta L = 1 \: cm }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação:

Dilatação linear → é um fenômeno em que um corpo de formato alongado sofre um aumento em seu comprimento por conta de um aumento de temperatura.