Question

2) Um número complexo possui arg(z) = 180º e módulo igual a 4. A forma algébrica desse número é:

a) -4i

b) - 4

c) 1+4i

d) 1 - 4i

e) 2 - 2i

Answer 1

Resposta:

Solução:

Forma trigonométrica dos números complexos:

$\sf \displaystyle sen(\theta) = \dfrac{b}{| z |}$

$\sf \displaystyle cos(\theta) = \dfrac{a}{| z |}$

Basta substituir os dados do enunciados na forma trigonométrica:

$\sf \displaystyle cos(\theta) = \dfrac{a}{| z |}$

$\sf \displaystyle cos(180^\circ) = \dfrac{a}{| 4 |}$

$\sf \displaystyle -\:1 = \dfrac{a}{4}$

$\sf \displaystyle a = -\;1 \cdot 4$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle a = -\: 4 }$

$\sf \displaystyle sen(\theta) = \dfrac{b}{| z |}$

$\sf \displaystyle sen(180^\circ ) = \dfrac{b}{| 4 |}$

$\sf \displaystyle 0 = \dfrac{b}{4}$

$\sf \displaystyle b = 4 \cdot 0$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle b = 0 }$

Forma algébrica dos números complexos:

$\sf \displaystyle Z = a + b\cdot i$

$\sf \displaystyle Z = -\: 4 + 0\cdot i$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle Z = -\:4 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Alternativa correta é o item B.

Explicação passo-a-passo: