Question

2) Um espelho côncavo fornece, de um objeto real situado a 30 cm do seu vértice, uma

imagem real situada a 20 cm do vértice. Calcule:


a) A distância focal do espelho.


b) O raio de curvatura do espelho.


c) O aumento linear transversal.​

Answer 1

    Utilizando-se as equações, válidas para espelhos côncavos que obedecem as condições de nitidez de Gauss, obtemos os seguintes valores para o problema em questão.

a) distância focal f = 12 cm.

b) raio de curvatura R = 24 cm.

c) aumento linear transversal, em módulo, A = 2/3.

     No processo de formação de imagens por um espelho côncavo, temos cinco  possíveis situações que podem ocorrer:

1. Objeto entre o vértice e o foco ⇒ imagem virtual e ampliada, localizada atrás do espelho.
2. Objeto no foco ⇒ não há formação de imagem (imagem imprópria)
3. Objeto entre o foco e o centro ⇒ imagem real e ampliada, localizada além do centro.
4. Objeto no centro ⇒ imagem real e do mesmo tamanho do objeto, localizada no centro.
5. Objeto além do centro ⇒ imagem real e reduzida, localizada entre o foco e o centro.

    No problema, pode-se observar que a imagem real está mais próxima do espelho que o objeto. Esta é a situação 5.

a) Um espelho esférico, côncavo ou convexo, que obedeça as condições de nitidez de Gauss, obedece também a equação de Gauss dos pontos conjugados:

$\boxed{\mathbf{ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} }} \ \sf (I)$

Foram dados:

• $\mathbf{ d_o = 30 \: cm }$

• $\mathbf{ d_i = 20 \: cm }$

Substituindo na equação (I):

$\sf \displaystyle \frac{1}{f} = \frac{1}{30} + \frac{1}{20}$

$\sf \displaystyle \frac{1}{f} = \frac{2+3}{60}$

$\sf \displaystyle \frac{1}{f} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$

$\boxed{\boxed{\mathbf{ f = 12 \: cm }}}$

b) Um espelho esférico, côncavo ou convexo, que obedeça as condições de nitidez de Gauss, obedece também a relação entre a distância focal e o raio de curvatura:

$\boxed{\mathbf{ R = 2 \cdot f}} \ \sf (II)$

utilizando-se o valor da distância focal encontrado:

$\mathbf{ R = 2 \cdot 12}$

$\boxed{\boxed{\mathbf{ R = 24 \: cm }}}$

c) O aumento linear transversal pode ser calculado através da expressão:

$\boxed{\mathbf{A= \frac{i}{o} = -\frac{d_i}{d_o} }} \ \sf (III)$

Utilizando-se as distâncias da imagem e do objeto fornecidas

$\sf \displaystyle A= -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{20}{30 } = -\frac{2}{3 }$

O sinal negativo indica que a imagem é invertida em relação à orientação do objeto.

O aumento, em módulo, será  A = 2/3.

Veja um pouco mais sobre o assunto em

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