Question

2. Escreva a equação do 2º grau representa em
cada uma das situações a seguir e indique para
cada uma delas os coeficientes: a,be c.
a) A área de um retângulo cujos lados medem
respectivamente (4x + 2)cm e (2x + 1)cm é
igual 32cm
b) O quadrado de um número x, menos 10, é igual
a 12.
c) O triplo do quadrado de um número, menos o
dobro desse número, é igual à quinta parte desse
número.​

Answer 1

Olá, vamos lá:

a) A área de um retângulo cujos lados medem respectivamente (4x + 2)cm e (2x + 1) cm é igual 32cm.

Resolução :

Nesse caso, vamos calcular a área. A área é dada por (base)(altura), que foi dada na questão. Logo:

(4x+2)(2x+1)=32

8x²+4x+4x+2=32

8x²+8x+2-32=0

8x²+8x-30=0

Sabendo que a equação quadratica tem forma ax²+bx+c

Ao igualarmos com a equação descoberta ali em cima:

8x²+8x-30=ax²+bx+c

ax²= 8x² ==> a= 8

bx= 8x ==> b= 8

c=-30

Resposta: equaçao: 8x²+8x-30=0

Coeficientes: a=8,b=8 e c=-30

b) O quadrado de um número x, menos 10, é igual a 12.

Resolução:

Pelo problema:

x²-10= 12

x²-22=0

Análogo a alternativa a, igualarmos e chegaremos a:

ax²+bx+c=x²-22

Disso:

ax²=x² ==> a=1

bx=0 ===> b=0

c=-22

Resposta: a equação: x²-22=0

Coeficientes: a= 1, b=0 e c=-22

c) O triplo do quadrado de um número, menos o dobro desse número, é igual à quinta parte desse número.

Resolução:

Chamaremos esse número de x, então pelo problema:

3x²-2x= x/5

15x²-10x= x

15x²-11x=0

Análogo a alternativa a:

ax²+bx+c=15x²-11x

Disso:

ax²=15x² ===> a=15

bx= -11x ====> b=-11

c=0

Resposta: equação: 15x²-11x=0

Coeficientes: a=15, b=-11 e c=0