Question

2) Em cada uma das progressões abaixo, calcule a quantidade de termos
a) (1, 4, 7, ...., 43) 
b) (-3, 2, 7, ..., 97) 
c) (0, 3, 6, ..., 51) 
d) (1954, 1948, 1942, ..., 16​)

Answer 1

$\large\boxed{\sf a_n=a_1+(n-1)~.~r}$

$\large\begin{array}{l}\sf A)\\\\\sf 43=1+(n-1)~.~3\\\\\sf 43=1+3n-3\\\\\sf 3n=43-1+3\\\\\sf 3n=42\\\\\sf n=\dfrac{45}{3}\\\\\red{\sf n=15}\\ \\ \sf B) \\ \\\sf 97=-3+(n-1)~.~5\\\\\sf 97=-3+5n-5\\\\\sf 5n=97+3+5\\\\\sf 5n=105\\\\\sf n=\dfrac{105}{5}\\\\\red{\sf n=21}\\\\\sf C) \\ \\\sf 51=0+(n-1)~.~3\\\\\sf 51=0+3n-3\\\\\sf 3n=51-0+3\\\\\sf 3n=54\\\\\sf n=\dfrac{54}{3}\\\\\red{\sf n=18}\\\\\sf D) \\ \\\sf 16=1954+(n-1)~.~(-6)\\\\\sf 16=1954-6n+6\\\\\sf -6n=16-1954-6\\\\\sf -6n=-1944\\\\\sf n=\dfrac{-1944}{-6}\\\\\red{\sf n=324}\end{array}$

$\large\red{\boxed{\mathbb{ATT: SENHOR~~SOARES}}}$

Answer 2

A quantidade de termos de cada progressão aritmética é:

A) 15 termos.

B) 21 termos.

C) 18 termos.

D) 324 termos.

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• As expressões representadas em cada alternativas são progressões aritméticas.

• A quantidade de termos de uma Progressão aritmética pode ser obtida através da fórmula do termo geral da P.A:

${\boxed{\sf {\boxed{\sf \ An = A1 + r(n - 1)}} }}$

Onde:

An : Último termo da P.A.

A1 : Primeiro termo da P.A.

r : razão da P.A. = razão de uma P.A. é igual a diferença entre um termo qualquer e seu antecessor.

n : Número de termos da P.A.

• Agora vamos resolver sua questão:

A) (1, 4, 7, ...., 43) 

Temos que:

A1 = 1

An = 43

r = 7 - 4 = 3

Substituindo:

$An = A1 + r(n - 1)$

$43 = 1 + 3(n - 1)$

$43 = 1 + 3n - 3$

$43 = - 2 + 3n$

$3n = 43 + 2$

$3n = 45$

$n = \frac{45}{3}$

$\red{\boxed{\sf \ \red{n = 15}}}$

B) (-3, 2, 7, ..., 97) 

Temos que:

A1 = - 3

An = 97

r = 7 - 2 = 5

Substituindo:

$97 = - 3 + 5(n - 1)$

$97 = - 3 + 5n - 5$

$97 = 5n - 8$

$5n = 97 + 8$

$5n = 105$

$n = \frac{105}{5}$

$\red{\boxed{\sf \ \red{n = 21}}}$

C) (0, 3, 6, ..., 51) 

Temos que:

A1 = 0

An = 51

r : 6 - 3 = 3

Substituindo:

$51 = 0 + 3(n - 1)$

$51 = 3n - 3$

$3n = 51 + 3$

$3n = 54$

$n = \frac{54}{3}$

$\red{\boxed{\sf \ \red{n = 18}}}$

D) (1954, 1948, 1942, ..., 16)

Temos que:

A1 = 1954

An = 16

r : 1942 - 1948 = - 6

Substituindo:

$16 = 1954 - 6(n - 1)$

$16 = 1954 - 6n + 6$

$16 = 1960 - 6n$

$- 6n = 16 - 1960$

$- 6n = - 1944$

$n = \frac{ - 1944}{ - 6}$

$\red{\boxed{\sf \ \red{n = 324}}}$

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$\red{\boxed{\sf \ \red{ATT : SENPAI}}}$

Espero ter ajudado!