2 — Calcule o quadrado e o cubo de um binômio.
a) (4 + 1)2
b) (2 — y)2
c) (3x + 2y2)3
d) (4x2 + 4w3)3
3 — Complete os espaços:
a) ( + 3)2 = a2 + 6a +
b) (2a + )3 = 8a3 + + 54 ab2 + 27b3
c) (3a2 — 2b)2 = —12 a2b +
4 — Sabemos que (a + b)2 = (—a — b)2 . É correto afirmar que (a + b)3 = (—a — b)3? Por quê?
5 — Sem usar uma calculadora, utilize as fórmulas do quadrado do binômio e do cubo do binômio
para obter os valores das seguintes potências:
a) 492 =
c) 9952 =
Soluções para a tarefa
Resposta:
2.A) (4 + 1)²
⠀⠀⠀4² + 2(4)(1) + 1²
⠀⠀⠀16 + 8 + 1
⠀⠀⠀24 + 1
⠀⠀⠀⠀25
B) (2 - y)²
⠀2² - 2(2y) + y²
⠀4 - 4y + y²
C) (3x + 2y²)³
⠀(3x)³ + 3(3x)²(2y²) + 3(3x)(2y²)² + (2y²)³
⠀27x³ + 6y² × 9x² + 9x × 4y⁴ + 8y⁶
⠀27x³ + 54x²y² + 36xy⁴ + 8y⁶
D) (4x² + 4w³)³
⠀(4x²)³ + 3(4x²)²(4w³) + 3(4x²)(4w³)² + (4w³)³
⠀64x⁶ + 12w³ × 16x⁴ + 12x² × 16w⁶ + 64w⁹
⠀64x⁶ + 192x⁴w³ + 192x²w⁶ + 64w⁹
3.A) (_ + 3)² = a² + 6a + _
⠀⠀⠀(a + 3)² = a² + 6a + 9
B) (2a + _)³ = 8a³ + _ + 54ab² + 27b³
⠀⠀(2a + 3b) = 8a³ + 36a²b + 54ab² + 27b³
C) (3a² - 2b)² = _ - 12a²b + _
⠀⠀(3a² - 2b)² = 9a⁴ - 12a²b + 4b²
4. Não, pois o expoente é ímpar, portanto :
Se considerarmos a e b sendo números naturais:
Na primeira expressão, (a + b)³, o resultado fica positivo.
Na segunda expressão, (-a - b)³, o resultado fica negativo.
5. a) 49²
⠀⠀49² = (40 + 9)²
⠀⠀49² = 40² + 2(40)(9) + 9²
⠀⠀49² = 1600 + 720 + 81
⠀⠀49² = 2320 + 81
⠀⠀49² = 2401
c) 995²
⠀⠀995² = (900 + 95)²
⠀⠀995² = 900² + 2(900)(95) + 95²
⠀⠀995² = 810000 + 171000 + 9025
⠀⠀995² = 981000 + 9025
⠀⠀995² = 990025
Espero ter ajudado;)
Resposta:
EXERCÍCIO 2.
2 — Calcule o quadrado e o cubo de um binômio.
A) (4+ 1)2=
4² + 2(4)(1) + 1²
16 + 8 + 1
24 + 1
25.
B) (2 — y)2=
2² - 2(2y) + y²
4 - 4y + y².
C) (3x + 2y2)3=
(3x)³ + 3(3x)²(2y²) + 3(3x)(2y²)² + (2y²)³
27x³ + 6y² × 9x² + 9x × 4y⁴ + 8y⁶
27x³ + 54x²y² + 36xy⁴ + 8y⁶.
D) (4x2 + 4w3)3=
(4x²)³ + 3(4x²)²(4w³) + 3(4x²)(4w³)² + (4w³)³
64x⁶ + 12w³ × 16x⁴ + 12x² × 16w⁶ + 64w⁹
64x⁶ + 192x⁴w³ + 192x²w⁶ + 64w⁹.
EXERCÍCIO 3.
3 — Complete os espaços:
a) ( + 3)2= a2+ 6a +
R: (a + 3)2= a2+ 6a + 9
b) (2a + )3= 8a3+ + 54 ab2+ 27b3
R: (2a + 3b)3= 8a3+36 a2 b + 54 ab2+ 27b3
c) (3a2— 2b)2= —12 a2b +
R: (3a2— 2b)2= —12 a2b +4b2.
EXERCÍCIO 4.
4 — Sabemos que (a + b)2= (—a — b)2. É correto afirmar que (a + b)3=
(a — b)3? Por quê?
R: Não. Porque o expoente é ímpar, se considerarmos a e b sendo números naturais: Na primeira expressão, (a + b)³, o resultado fica positivo. Na segunda expressão, (-a - b)³, o resultado fica negativo.
EXERCÍCIO 5.
5 — Sem usar uma calculadora, utilize as fórmulas do quadrado do binômio e do cubo do binômio para obter os valores das seguintes potências:
a) 492=
49² = (40 + 9)²
49² = 40² + 2(40)(9) + 9²
49² = 1600 + 720 + 81
49² = 2320 + 81
49² = 2401.
b) 9952=
995² = (900 + 95)²
995² = 900² + 2(900)(95) + 95²
995² = 810000 + 171000 + 9025
995² = 981000 + 9025
995² = 990025.
Explicação passo-a-passo: