Question

2) Calcule a área de uma região triangular ABC que tem como vértices os pontos A(2,3), B(1,8) e C(-5,2). a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) 60 ​

Answer 1

Resposta:

18

Explicação passo a passo:

A área de um triângulo cujos vértices têm coordenadas $(x_{1},y_{1})$, $(x_{2},y_{2})$ e $(x_{3},y_{3})$ é igual a

$\dfrac{1}{2}\begin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 \\x_{2} & y_{2} & 1\\x_{3} & y_{3} & 1\end{vmatrix}$.

Logo, a área do triângulo ABC de coordenadas A(2,3), B(1,8) e C(-5,2) é$\dfrac{1}{2}\begin{vmatrix}2 & 3 & 1 \\1 & 8 & 1\\-5 & 2 & 1\end{vmatrix}=18$

Answer 2

Resposta:

Área da região triangular ABC = 18 u.n.

Explicação passo a passo:

Cálculo da área de uma região triangular , conhecidas as coordenadas dos

vértices.

1º - Monta-se uma matriz, com base nas coordenadas dos vértices.

2º - Calcula-se o determinante dessa matriz

3º - Multiplica-se o determinante por 1/2

$\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\1&8&1\\-5&2&1\end{array}\right]$    

Pela Regra de Sarrus para resolver matrizes de 3 X 3, repetimos , as duas

primeiras colunas, lado direito da matriz.

Vou-lhe passar a indicar todas as etapas necessárias para calcular o

Determinante da matriz obtida.

 2     3      1  |   2    3

 1      8      1  |   1     8

- 5     2      1  | - 5    2  

Calculo do determinante

 2     º      º  |   º    º

 º      8     º  |   º     º

 º      º      1  |    º    º

Det = ( 2 * 8 * 1 ) + ...

 º     3      º  |   º     º

 º      º     1   |   º     º

 º      º      º  | -5     º

Det = ( 2 * 8 * 1 ) + (3 * 1 * ( - 5 ) + ...

 º     º      1   |   º     º

 º      º     º   |   1     º

 º      º      º  |   º     2

Det = ( 2 * 8 * 1 ) + (3 * 1 * ( - 5 ) + ( 1 * 1 * 2 ) - ...

 º      º      1     |   º     º

 º      8     º     |   º     º

- 5      º      º   |   º     º

Det = ( 2 * 8 * 1 ) + (3 * 1 * ( - 5 ) + ( 1 * 1 * 2 ) - ( 1 * 8 * ( - 5 ) - ...

 º      º      º    |   2    º

 º      º      1    |   º     º

 º      2      º   |   º     º

Det = ( 2 * 8 * 1 ) + (3 * 1 * ( - 5 ) + ( 1 * 1 * 2 ) - ( 1 * 8 * ( - 5 ) - ( 2 * 1 * 2 ) -

 º      º      º    |   º    3

 º      º      º    |   1     º

 º      º      1    |   º     º

Det =( 2 * 8 * 1 ) + (3 * 1 * (- 5 )) + ( 1 * 1 * 2 ) - ( 1 * 8 * (- 5 )) - ( 2 * 1 * 2 ) - (3 * 1 * 1)

Det =  16 - 15 + 2 + 40 - 4 - 3 = 58 - 22 =  36

Determinante = 36

$Area(ABC) = \frac{1}{2} *36 = 36/2 = 18$

Tem em anexo o desenho do triângulo num programa informático que indica a área ( 18 u.a. ) do polígono (ABC) .

Também indica as dimensões de cada lado. Que não são nesta tarefa

pedidas.

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação       ( / )   divisão     ( Det. ) determinante