Question

2. Alice vai ao clube todos os dias, Beto a cada dois dias, Carmen a cada três dias,
Daniel a cada quatro dias, Elena a cada cinco dias, Félix a cada seis dias e Gabi a cada
sete dias. Hoje todos eles estão no clube. Daqui a quantos dias todos eles se
encontrarão no clube novamente?
A) 27 B) 28 C) 210 D) 420 E) 5040

Answer 1

Resposta:

420 dias

espero ter ajudado

Answer 2

Daqui a 420 dias todos se  encontrarão novamente no clube. Logo, a alternativa correta é a letra D.

Mínimo Múltiplo Comum

O mínimo múltiplo comum (MMC) é correspondente ao menor número inteiro positivo, diferente de zero, múltiplo em simultâneo, de dois ou mais números.

Na questão temos que frequência de vistas ao clube é igual:

• Alice vai todos os dias, ou seja, de 1 em 1 dia;
• Beto vai de 2 em 2 dias;
• Carmen vai de 3 em 3 dias;
• Daniel vai de 4 em 4 dias;
• Elena vai de 5 em 5 dias;
• Felíx vai de 6 em 6 dias;
• Gabi vai de 7 em 7 dias.

Como hoje eles se encostraram, o grupo só encontrará novamente após se passar uma quantidade de dias que seja múltiplo da frequência de vistas ao clube de cada um deles.

Logo, temos;

$\begin{array}{r|l}1,2,3,4,5,6,7&2\\1,1,3,2,5,3,7&2\\1,1,3,1,5,3,7&3\\1,1,1,1,5,1,7&5\\1,1,1,1,1,1,7&7\\1,1,1,1,1,1,1&\\\end{array}$

Portanto, MMC =2².3.5.7 = 420 dias.

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