Question

1ª) Como determina a soma (S) e o produto (P) de raízes de equações???

2ª) Determine a soma (S) e o produto (P) das raízes das equações a seguir.

a) x² - 5x +6 =0

b) ax² -2 ax +1 =0

c) 5x² -8x +4 =0

d) x² - x/10 - 1/5 =0

e) x² -6x +9 =0

f) x² - 12x +32 =0

Answer 1

A soma é definida por -b/a e o produto é definido por c/a. A soma e o produto das raízes das equações são, respectivamente: a) 5 e 6; b) 2 e 1/a; c) 8/5 e 4/5; d) 1/10 e -1/15; e) 6 e 9; f) 12 e 32.

1) Uma equação do segundo grau é da forma ax² + bx + c = 0, sendo a ≠ 0.

Para determinarmos a soma e o produto, precisamos determinar os valores dos coeficientes a, b e c.

A equação do segundo grau pode ter duas raízes reais distintas, duas raízes reais iguais ou nenhuma raiz real. Isso vai depender do valor de delta:

• Δ > 0 → duas raízes reais distintas;
• Δ = 0 → duas raízes reais iguais;
• Δ < 0 → nenhuma raiz real.

Vamos supor que as duas raízes da equação do segundo grau são x' e x''.

A soma das raízes é definida por:

• x' + x'' = -b/a.

Já o produto das raízes é definido por:

• x'.x'' = c/a.

Vale ressaltar que as fórmulas acima funcionam quando as raízes da equação do segundo grau são reais.

2) a) Na equação x² - 5x + 6 = 0, os coeficientes são a = 1, b = -5 e c = 6.

Logo, a soma e o produto são iguais a:

S = -(-5)/1

S = 5

e

P = 6/1

P = 6.

b) Na equação ax² - 2ax + 1 = 0, os coeficientes são a = a, b = -2a e c = 1.

Logo, a soma e o produto são:

S = -(-2a)/a

S = 2

e

P = 1/a.

c) Na equação 5x² - 8x + 4 = 0, os coeficientes são a = 5, b = -8 e c = 4.

Então, a soma e o produto são:

S = -(-8)/5

S = 8/5

e

P = 4/5.

d) Na equação x² - x/10 - 1/5 = 0, os coeficientes são a = 1, b = -1/10 e c = -1/5.

Então, a soma e o produto são:

S = -(-1/10)/1

S = 1/10

e

P = (-1/15)/1

P = -1/15.

e) Na equação x² - 6x + 9 = 0, os coeficientes são a = 1, b = -6 e c = 9.

Sendo assim, a soma e o produto são:

S = -(-6)/1

S = 6

e

P = 9/1

P = 9.

f) Na equação x² - 12x + 32 = 0, os coeficientes são a = 1, b = -12 e c = 32.

Portanto, a soma e o produto são:

S = -(-12)/1

S = 12

e

P = 32/1

P = 32.

Exercícios sobre equação do segundo grau:

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