Question

15Os pontos A(3,-2;e C(-VUdo plano cartesiano sâo vértices de um quadrado ABCDcujasdiagonais sâo AC e BD . A reta suporte da diagonal BD intercepta o eixo das ordenadas no ponto de ordenada:A 2/3 B 3/5 C 1/2 D 1/3 E 0

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar a equação da reta suporte da diagonal AC. Essa reta será perpendicular a reta suporte de BD. Com isso, podemos determinar seu coeficiente angular.

Substituindo os dois pontos (A e C) na equação da reta, temos:

-2 = 3a + b

4 = - a + b

Com as duas equações, temos um sistema linear, que possui a seguinte resolução:

a = - 3/2

b = 5/2

Com isso, a equação da reta AC é: y = - 3/2 x + 5/2. Uma vez que a multiplicação de coeficientes angulares de duas retas perpendicular é igual a -1, temos:

m = - 1 / - 3/2

m = 2/3

Além disso, temos um ponto dessa reta, que é a interseção das duas retas (o ponto médio entre A e C). Esse ponto é: P (1,1). Com isso, substituímos novamente na equação da reta, agora para BD:

1 = (2/3) × 1 = b

b = 1/3

Desse modo, a equação da reta suporte a BD será: y = 2/3x + 1/3. Por fim, queremos o valor de y em que a reta intercepta o eixo das ordenadas, ou seja, temos x = 0. Substituindo na equação, temos:

y = 2/3 × 0 + 1/3

y = 1/3

Alternativa correta: D.