Question

15 doadores de sangue escolhidos aleatoriamente de uma população onde a probabilidade de tipo A é 0,40. Qual a probabilidade de pelo menos 3 doadores terem sangue do tipo A?

Answer 1

A probabilidade de pelo menos 3 doadores terem sangue do tipo A é de aproximadamente 97,29%.

Sabemos que a probabilidade do tipo A é 0,40, logo, a probabilidade de não ser tipo A é 0,60. Queremos encontrar a probabilidade de pelo menos 3 doadores serem do tipo A (x > 3).

Utilizando a distribuição binomial, temos que:

P(x ≥ 3) = 1 - P(x < 3) = 1 - P(x = 2) - P(x = 1) - P(x = 0)

Logo, temos:

P(x ≥ 3) = 1 - [15!/(15 - 2)!2! · 0,40² · 0,60¹⁵⁻²] - [15!/(15 - 1)!1! · 0,40¹ · 0,60¹⁵⁻¹] - [15!/(15 - 0)!0! · 0,40⁰ · 0,60¹⁵⁻⁰]

P(x ≥ 3) = 1 - 0,021942 - 0,004702 - 0,000470

P(x ≥ 3) = 0,972886 ≈ 97,29%