Question

14. Fatore cada polinômio a seguir através do agrupamento:


a) 5x - xy - 15 - 3y

b) 2ax + 3a + 4bx + 6b

c) ax - 2a + x - 2

d) x³ + 3x² + 2x + 6

e) 10x² - 15xy - 4x + 6y

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

5x - xy + 15 - 3y

= x.(5 - y) + 3.(5 - y)

= (5 - y).(x + 3)

b)

2ax + 3a + 4bx + 6b

= a.(2x + 3) + 2b.(2x + 3)

= (2x + 3).(a + 2b)

c)

ax - 2a + x - 2

= a.(x - 2) + 1.(x - 2)

= (x - 2).(a + 1)

d)

x³ + 3x² + 2x + 6

= x².(x + 3) + 2.(x + 3)

= (x + 3).(x² + 2)

e)

10x² - 15xy - 4x + 6y

= 5x.(2x - 3y) - 2.(2x - 3y)

= (2x - 3y).(5x - 2)

Answer 2

Olá novamente :D

Não vou me alongar muito, apenas recomendo que assista uma aula de produtos notáveis caso tenha dúvidas nesse assunto.

Para tirar a prova, faça a multiplicação assim como a imagem que anexei (no fim da página) e você terá a equação inicial

A)

$5x- xy + 15 - 3y$

Coloca em evidência:

$x (5 - y) + 3 (5 - y )$

Agora agrupe (note que $(5-y)$ aparece duas vezes, basta colocar uma):

$(x+3) = ( 5 - y )$

Faça as mesmas 2 etapas nas próximas:

B)

$2ax + 3a + 4bx + 6b\\a(2x+3)+2b(2x+3)\\(a+2b)(2x+3)$

C)

$ax - 2a + x - 2\\a(x-2) +(x-2)\\(a+1)(x-2)$

D)

$x^{3} + 3x^{2} + 2x + 6\\x^{2} (x+3) +2(x+3)\\(x^{2}+2)(x+3)$

E)

$10x^{2} - 15xy - 4x + 6y\\5x(2x-3y) -2(2x-3y)\\(5x-2)(2x-3y)$

Esse é um assunto de grande importância, recomendo que estude/revise e pratique. Se não fizer isso, corre o risco de sair prejudicada nos assuntos futuros.

Bons estudos!

At.te, Guilherme.