Question

13) Quantos anagramas existem da palavra ELEIÇÃO ?
$A)\,5040\quad B)\,2520\quad C)\,720\quad D)\, 360\quad E)\,13$​

Answer 1

Resposta:

Letra B → 2520

Explicação passo a passo:

ELEIÇÃO

Como E repete 2 vezes

São 5 letras disponíveis para permutar em 7 espaços

Calcular a permutação de 7 letras e dividir o resultado pela "permutação" das letras que se repetem

Logo:

$\dfrac{7!}{2!}=\dfrac{7.6.5.4.3.\not2.1}{\not2}=\boxed{2520}$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o total de anagramas obtido com as letras da palavra "ELEIÇÃO" é:

          $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{7}^{2} = 2520\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

      $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:B\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

                    $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt ELEIC_{\!\!,}\tilde{A}O\end{gathered}$

Observe que a referida palavra possui acentuação. Neste caso, devemos desprezar os sinais de acentuação. Além disso, a letra "E" se repete duas vezes na palavra e, consequentemente, o total de anagramas obtido com as letras desta palavra pode ser calculado, obtendo-se uma permutação com uma repetição dupla, ou seja:

$\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt \bf I\end{gathered}$                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n}^{i} = \frac{n!}{i!}\end{gathered}$

Se os dados são:

                      $\LARGE\begin{cases}\tt n = 7\\\tt i = 2\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

              $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{7}^{2} = \frac{7!}{2!}\end{gathered}$

                      $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!2}!}{\!\diagup\!\!\!\!2!}\end{gathered} }$

                      $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\end{gathered}$

                      $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 2520\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

               $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{7}^{2} = 2520\end{gathered}$

                     

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/53085368
2. https://brainly.com.br/tarefa/49907608
3. https://brainly.com.br/tarefa/52063609
4. https://brainly.com.br/tarefa/52622941
5. https://brainly.com.br/tarefa/3569879
6. https://brainly.com.br/tarefa/50931640
7. https://brainly.com.br/tarefa/53220258
8. https://brainly.com.br/tarefa/53220252
9. https://brainly.com.br/tarefa/53326159
10. https://brainly.com.br/tarefa/53796186