Question

13) Determine a área de um retângulo cujo perímetro é 80 cm e cujas medidas têm como razão
7/9

Answer 1

Resposta:

$393.75 \: cm^{2}$

Explicação passo-a-passo:

se as medidas estão na razão 7/9

se lado 1 = x

e lado 2 = y

então x/y = 7/9

$x = \frac{7y}{9}$

perímetro do retângulo:

2x + 2y = 80

substituindo o x da primeira equação na segunda, temos:

$2( \frac{7y}{9} ) + 2y = 80 \\ \\ \frac{14y}{9} + \frac{18y}{9} = 80 \\ \\ \frac{32y}{9} = 80 \\ \\ y = \frac{9 \times 80}{32} \\ \\ y = 22.5 \: cm$

já encontramos a medida de um dos lados.

se y = 22,5cm então x será:

$2x + 2(22.5) = 80 \\ \\ 2x = 80 - 45 \\ \\ x = \frac{35}{2} \\ \\ x = 17.5 \: cm$

Por fim, a área será:

$x \times y = 22.5 \times 17.5 = 393.75 \: cm^{2}$

Espero que tenha te ajudado.

Bons estudos!