12) Uma máquina de costura industrial usa rolamentos de esferas cujo
diâmetro especificado é de 0,75 polegadas. Os limites de especificação
inferior e superior sob os quais os rolamentos de esferas podem operar
são de 0,74 pol e 0,76 pol, respectivamente. Experiências anteriores
indicaram que o diâmetro real dos rolamentos de esferas segue,
aproximadamente, uma distribuição normal, com uma média de
0,753 polegadas e um desvio padrão de 0,004 polegadas. Qual é a
probabilidade de o diâmetro de um rolamento estar
a) entre o valor especificado e a média real?
b) entre o limite inferior de especificação e o valor especificado?
c) acima do limite superior de especificação?
d) abaixo do limite inferior de especificação?
e) De todos os rolamentos de esferas, 93% dos diâmetros são
maiores que qual valor?
Soluções para a tarefa
A distribuição normal de probabilidade tem seu elemento Z dado em função de X sobre a fórmula:
Z = (X - μ)/σ
onde μ é a média e σ é o desvio padrão. Utilizando a tabela de distribuição normal padronizada, temos:
a) P(0,75 < X < 0,753)
Z1 = (0,75 - 0,75)/0,004 = 0
Z2 = (0,753 - 0,75)/0,004 = 0,75
P(0,75 < X < 0,753) = P(Z = 0,75) - P(Z = 0)
P(0,75 < X < 0,753) = 0,7734 - 0,5000
P(0,75 < X < 0,753) = 0,2734
b) P(0,74 < X < 0,75)
Z1 = (0,74 - 0,75)/0,004 = -2,5
Z2 = (0,75 - 0,75)/0,004 = 0
P(0,74 < X < 0,75)= P(Z = 0) - P(Z = -2,5)
P(0,74 < X < 0,75) = 0,5000 - 0,0062
P(0,74 < X < 0,75) = 0,4938
c) P(X > 0,76)
Z = (0,76 - 0,75)/0,004 = 2,5
P(X > 0,76) = P(Z = 2,5)
P(X > 0,76) = 0,9938
d) P(X < 0,74)
Z = (0,74 - 0,75)/0,004 = -2,5
P(X < 0,74) = P(Z = -2,5)
P(X < 0,74) = 0,0062
e) 0,93 = P(X > a)
Z = (a - 0,75)/0,004
0,93 = P(Z = 250a - 187,5)
250a - 187,5 = 1,48
a = 0,75592 pol