Question

12) Se A é uma matriz quadrada, define-se o TRAÇO de A como a soma dos elementos da diagonal principal de A. Nestas condições, o traço da matriz A = (aij) 3x3, onde , aij = 2i – 3j? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, AgustinSellanes, que a resolução é simples.
Se a matriz A é quadrada e é da forma 3x3 (três linhas e três colunas), então essa matriz A será do tipo:

.......|a₁₁....a₁₂....a₁₃|
A = |a₂₁...a₂₂...a₂₃|
......|a₃₁...a₃₂...a₃₃|

Agora vamos pra lei de formação dos elementos da matriz A, que é esta:
aij = 2i -3j . Assim, cada elemento da matriz A acima será obtido da seguinte forma, de acordo com a lei de formação dada [aij = 2i-3j]:

a₁₁ = 2*1-3*1 = 2-3 = - 1
a₁₂ = 2*1-3*2 = 2-6 = - 4
a₁₃ = 2*1-3*3 = 2-9 = - 7
a₂₁ = 2*2-3*1 = 4-3 = 1
a₂₂ = 2*2-3*2 = 4-6 = - 2
a₂₃ = 2*2-3*3 = 4-9 = - 5
a₃₁ = 2*3-3*1 = 6-3 = 3
a₃₂ = 2*3-3*2 = 6-6 = 0
a₃₃ = 2*3-3*3 = 6-9 = - 3

Assim, a matriz A(3x3) cuja lei de formação é aij = 2i-3j, será esta:

......|-1....-4....-7|
A = |1....-2....-5|
......|3.....0....-3|

Agora veja que a diagonal principal tem os seguintes elementos: "-1", "-2" e "-3". Logo, o traço da matriz A será (a soma dos elementos da diagonal principal) e chamando essa soma de "t", teremos:

t = -1 + (-2) + (-3) --- retirando-se os parênteses, teremos;
t = - 1 - 2 - 3
t = - 6 <--- Esta é a resposta. Este é o traço da matriz A da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.