Question

12 (PUC-PR) A soma das soluções da equação exponencial 2^ + 4 - 2* =5 é:
a) 5
b) 2.
c) -5.
d) 4.
e)-6.

Answer 1

Boa noite, Tudo bem?

Vamos resolver!

$2^{x} +4*2^{-x} =5\\\\2^{x}+4*\frac{1}{2^{x} } =5$

Vamos chamar $2^{x}$ de A.

$a+4*\frac{1}{a}=5\\a^{2} +4=5a\\a^{2} -5a+4=0$

Resolvendo por delta e bhaskara, vc acha as raízes 4 e 1.

Logo,

$a=4$

Lembrando que A é $2^{x}$

$2^{x} =4\\2^{x}=2^{2} \\x=2$                  

$2^{x}=2^{0} \\x=0$

Logo,

$Total=0+2=2$

Letra B de bora ser aprovado!!

Espero ter ajudado! ;)

Qualquer dúvida, estou a disposição.

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{2^x + 4\:.\:2^{-x} = 5}$

$\sf{2^x + \dfrac{4}{2^{x}} = 5}$

$\sf{2^{2x} + 4 = 5\:.\:2^x}$

$\sf{2^{2x} - 5\:.\:2^x + 4 = 0}$

$\sf{2^x = y}$

$\sf{y^2 - 5y + 4 = 0}$

$\sf{y^2 - 5y + y - y + 4 = 0}$

$\sf{y^2 - 4y - y + 4 = 0}$

$\sf{(y - 4) - 1(y - 4) = 0}$

$\sf{(y - 1)\:.\:(y - 4) = 0}$

$\sf{2^x = 1 \iff x = 0}$

$\sf{2^x = 4 \iff x = 2}$

$\boxed{\boxed{\sf{0 + 2 = 2}}}\leftarrow\textsf{letra B}$