Question

11. Sobre um grelha quadriculada estão representado os vetores u, v e w. Determine:

11.1. v.w
11.2. u.v

Answer 1

Resposta:

11 . 1 ) 6        11 . 2 ) - 4

Explicação passo a passo:

11 . 1 )  

Pela Propriedade Comutativa do Produto Interno de vetores

v . w = w . v

( ver anexo 1 )

Fazendo translação de cada um destes vetores para se iniciarem na origem do referencial cartesiano , obtemos

" vetor W " = B - A = ( 3 : 2 )  - ( 0 ; 0 ) = ( 3; 2 )

" Vetor V "  com translação de modo e que também seu início coincida

com a origem ( 0 , 0 )

" Vetor V " = vetor AC = C - A = ( 2 ; 0 ) - ( 0 ; 0  ) = ( 2 ; 0 )

 

" vetor W "  .  " Vetor V " = ( 3 ; 2 ) . ( 2 ; 0 ) = 6 + 0 = 6

11 . 2 )

Nova translação de modo a que cada vetor tem seu início na origem

( 0 ; 0 )

( ver anexo 2 )

" Vetor u" = vetor AB = B - A = ( - 2 ; 4  ) - ( 0 ; 0 ) = ( - 2 ; 4 )

" Vetor v " = ( 2 ; 0 )

" vetor u "  .  " Vetor v " = ( - 2 ; 4 ) . ( 2 ; 0 ) = - 2 * 2 + 4 * 0 = - 4

Observação → Os resultados obtidos para estes Produtos Internos ( ou escalar ) de vetores faz todo o sentido se olharmos aos ângulos formados por cada par de vetores.

No 11 . 1  o ângulo entre os vetores é agudo.

Quando assim é o produto interno é positivo ( + 6 )

No 11 . 2  o ângulo entre os vetores é obtuso.

Quando assim é o produto interno é negativo ( - 4 )

Bons estudos.

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( . ) Produto interno ou escalar de vetores           ( * ) multiplicação