Question

11 Sabendo que a inversa de uma matriz A é A ' =, e que a matriz X é solução da equação' 3-1'-52matricial X.A = B, em que B = [8 3], podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz X éA 7 B 8C 9 D 10 E 11

Answer 1

A matriz A é uma matriz 2x2, ou seja, possui duas linhas e duas colunas. Seus termos possuem a fórmula geral aij, onde i corresponde ao número da linha e j o número da coluna. Com isso, a matriz 2x2 possui a seguinte fórmula geral:

a11 a12

a21 a22

A inversa de uma matriz 2x2 pode ser calculada invertendo os termos a11 e a22 de posição e invertendo o sinal de a12 e a21, ou seja:

a22 -a12

-a21 a11

Uma vez que temos a inversa da matriz A, podemos determinar a matriz A, sendo ela:

2 1

5 3

Uma vez que a multiplicação entre a matriz X e a matriz A resulta em uma matriz de um linha e duas colunas, podemos concluir que a matriz X possui uma linha e duas colunas. Com isso, fazemos a multiplicação e a matriz resultante será:

(x × 2 + y × 5) (x × 1 + y × 3)

Uma vez que temos os valores da matriz resultante, podemos igualar:

2x + 5y = 8

x + 3y = 3

Resolvendo o sistema, encontramos a seguinte resolução:

x = 9

y = -2

Portanto, a soma dos elementos da matriz X será: 9 - 2 = 7

Alternativa correta: A.