Question

11. (Mackenzie-SP) Se a sequência
(2, 1/2,4, 1/4, 6, 1/8, ...) é formada por termos de
uma progressão aritmética alternados com os ter-
mos de uma progressão geométrica, então o produto
do vigésimo pelo trigésimo primeiro termo dessa
sequência é

Answer 1

primeiro termo dessa sequência é:

a){2}^{10}

b)\frac{1}{{2}^{8}}

c){2}^{15}

d){2}^{\frac{1}{20}}

e){2}^{\frac{1}{5}}

Percebi que os termos da P.A. ficam em posições ímpares.

então a posição 31 é uma P.A, e a posição 20 é uma P.G.

Cãlculo da P.A.

{a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r

{a}_{31}=2+(31-1).2

{a}_{31}=62

____________________________________________

Cálculo da P.G.

{a}_{n}={a}_{1}.{q}^{n-1}

{a}_{20}=\frac{1}{2}.({\frac{1}{2}})^{19}

{a}_{20}=({\frac{1}{2}})^{20}

___________________________________________

Soma

{a}_{20}+{a}_{31}

{(\frac{1}{2})}^{20} + 62