Question

11. Calcule a medida de cada um dos ângulos internos dos triângulos abaixo. Em seguida, classifique-os em relação às medidas dos ângulos.​

Answer 1

Aplicando a Lei Angular de Tales e classificando os triângulos teremos as seguintes soluções:

a) A = 37°, B = 110°, C = 33° - Obtusângulo;

b) D = E = F = 60° - Acutângulo;

c) G = H = 45°, I = 90° - Retângulo;

d) J = 71°, K = 67°, L = 42° - Acutângulo.

Triângulos - Soma dos Ângulos Internos

Para responder a esta questão vamos aplicar a Lei Angular de Tales, resolver as equações assim obtidas e por fim classificar os triângulos quanto aos ângulos.

Lei Angular de Tales - A soma dos ângulos internos de um triângulo vale sempre 180°, isto é, sejam α, β e γ os ângulos internos de um triângulo então temos que α + β + γ = 180°.

A classificação dos triângulos quanto aos ângulos é:

• Acutângulo - Os três ângulos internos são agudos, ou seja, menores que 90°;
• Retângulo - Possui um ângulo reto, isto é, ângulo que mede 90°;
• Obtusângulo - Possui um ângulo obtuso, ou seja, maior que 90°.

a) Aplicando a Lei Angular de Tales teremos:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ}\\\\4x-3+8x+30+33=180^{\circ}\\\\12x=120\\\\x=10^{\circ}\Rightarrow \hat{A}=37^{\circ}, \hat{B}=110^{\circ}, \hat{C}=33^{\circ}$

O triângulo ABC é obtusângulo, pois o ângulo em B vale 110°.

b) Aplicando a Lei Angular de Tales teremos:

$\hat{D}+\hat{E}+\hat{F}=180^{\circ}\\\\6x-30+3x+15+4x=180^{\circ}\\\\13x=195\\\\x=15^{\circ}\Rightarrow \hat{D}=60^{\circ}, \hat{E}=60^{\circ}, \hat{F}=60^{\circ}$

O triângulo DEF é acutângulo, pois todos os ângulos medem 60°.

c) Aplicando a Lei Angular de Tales teremos:

$\hat{G}+\hat{H}+\hat{I}=180^{\circ}\\\\2x-11+\dfrac{3x}{2}+3+90=180^{\circ}\\\\\dfrac{7x}{2}=98\\\\x=28^{\circ}\Rightarrow \hat{G}=45^{\circ}, \hat{H}=45^{\circ}, \hat{I}=90^{\circ}$

O triângulo GHI é retângulo, pois o ângulo em H é reto.

d) Aplicando a Lei Angular de Tales teremos:

$\hat{J}+\hat{K}+\hat{L}=180^{\circ}\\\\2x+7+3x-29+180-(4x+10)=180^{\circ}\\\\x-32=0\\\\x=32^{\circ}\Rightarrow \hat{J}=71^{\circ}, \hat{K}=67^{\circ}, \hat{L}=42^{\circ}$

O triângulo JKL é acutângulo, pois as medidas dos três ângulos são menores que 90°.

Para saber mais sobre Triângulos acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/40320968

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