Question

10) Uma placa retangular de compensado fino tem 735 mm por 504 mm e deve ser recortada em quadrados, como maior lado possível, sem que haja sobra de material. Com estes pequenos recortes, quantos cubos podem serformados???A) 59B) 140C) 840D) 1.260E) 6.860

Answer 1

O mdc entre 735mm e 504mm, nos dará o tamanho em mm do lado de cada um dos quadradinhos, ou seja, o mdc determina a medida de cada quadrinho que formaremos sem sobra de material.
Podemos fazer o mdc por divisão sucessivas ou decompor os dois valores e pegarmos os termos em comum com o menor expoente e multiplicarmos, este produto será o mdc.

735 Ι 3                                
245 Ι 5
  49 Ι 7
    7 Ι 7
    1

 504 Ι 2
 252 Ι 2
 126 Ι 2
   63 Ι 3
   21 Ι 3
     7 Ι 7
      1

735 = 3 x 5 x 7²
504 = 2³ x 3² x 7

Logo os fatores comuns são  3 e 7, como temos que pegar os de menores expoentes, então temos:

mdc (735,504) = 3 x 7 = 21

Serão formados quadradinhos de 21mm de lado.

Agora precisamos saber qual é a área total da placa e depois dividir pela área de um quadradinho.

735 x 504 = 370440mm²

área de um quadradinho = 21 x 21 = 441mm²


Total de quadradinhos = área total / área do quadradinho
 Total = 370440 / 441 = 840 quadradinhos

Como um cubo é formado por 6 quadrados, dividindo o total de quadradinhos por 6 teremos a quantidade total de cubos de 21mm de aresta que poderemos formar com os quadradinhos

nº de cubos = total de quadradidnhos / 6 = 840 / 6 = 140  cubos.