Question

10. (CESGRANRIO 2018) Uma Organização sem fins lucrativos decidiu construir 3 estações de

monitoramento sísmico, idênticas. Sabe-se que cada estação deverá ficar em um terreno diferente e

que a Organização possui um total de 20 terrenos atualmente disponíveis.

De quantas formas diferentes essa Organização poderá escolher os 3 terrenos que receberão as

estações, dentre os 20 terrenos que possui?

Answer 1

Resposta:

As escolha dos terrenos poderá ser feita de 1140 maneiras diferentes.

Explicação passo a passo:

Temos um problema clássico de análise combinatória (contagem) onde devemos identificar qual a técnica de contagem podemos utilizar para determinar o que está sendo pedido.

Como não importa a "ordem" em que os terrenos serão escolhidos e sim "qual" o terreno será escolhido temos que aplicar as combinações simples, isto é, devemos escolher 3 terrenos em um conjunto com 20 terrenos onde o que realmente importa é qual o terreno que devemos escolher.

$C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!\cdot (n-p)!}\\\\C_{20,3}=\dfrac{20!}{3!\cdot 17!}\\\\C_{20,3}=\dfrac{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17!}{3!\cdot 17!}\\\\C_{20,3}=1140$