Question

1 )Um poliedro possui 16 faces e 18 vértices. Qual é o número de arestas desse poliedro?


2) O número de faces de um poliedro convexo que possui 34 arestas é igual ao número de vértices. Quantas faces possui esse poliedro?


3) Um poliedro convexo com 16 arestas possui o número de faces igual ao número de vértices. Quantas faces têm esse poliedro?


4) Num poliedro convexo, o número de faces é 8 e o número de vértices é 12. Calcular o número de arestas.
( Use: A + 2 = V + F )

Answer 1

Resposta:

1) Temos que arestas, vértices e faces se relacionam pela relação de Euler. Esta relação tem a seguinte equação:

V-A+F=2

Sendo V para vértices, A para Arestas e F para faces. Nesse caso, a nossa relação fica da seguinte forma:

V-A+F=2

18-A+16=2

34=2+A

34-2=A

32=A

Temos que o número de arestas deste poliedro é igual a 32

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2)V-A+F=2

V-34+V=2

2V=36

V=36/2

V=18

Como V=F, temos que o número de faces desse poliedro seja 18

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3)V-A+F=2

V-16+V=2

2V=18

V=18/2

V=9

Como V=F, temos que o número de faces desse poliedro é igual a 9

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4)V-A+F=2

12-A+8=2

20=2+A

20-2=A

18=A

O número de arestas é igual a 18