Question

1. Um determinado sistema fechado contém uma mistura de 4 gases diferentes butano ( 100 g ) , ozônio ( 96 g ) , metáno ( 80 g ) e xenônio ( 262,58 g ) , cujas estruturas são dadas na imagem . Sabendo que a pressão total exercida pela mistura é 25 atm a uma temperatura de 167 ° F e que R = 0,082 L. atm / mol . K. Calcule : a ) O volume total ocupado pela mistura dos gases ; b ) A fração molar de cada gás ; A pressão parcial de cada gás . Sua resposta​

Answer 1

Olá boa tarde

Temos uma mistura de 4 gases diferentes que são butano ( 100 g ), ozônio ( 96 g ), metano ( 80 g ) e xenônio ( 262,58 g ). Sabemos que a pressão total exercida pela mistura é igual a 25 atm a uma temperatura de 167 °F ( Fahrenheit ) e nos pede calcular o volume total da mistura gasosa, a fração molar de cada gás e suas pressões parciais.

Primeiro vamos encontrar o volume total da mistura gasosa para isso vamos usar a equação de Clapeyron, para isso vamos tratar a mistura dos 4 gases como apenas um gás.

$P_{total}\cdot V_{total}=n_{total}\cdot R\cdot T$

Para calcular o número total de mols da mistura gasosa, basta encontrar o número de mols que cada gás ocupa, para isso lembramos a estrutura de cada gás e uma vez que conhecemos a estrutura de cada gás vamos encontrar a massa molar de cada gás mais usando uma tabela periódica como auxílio.

Calculando a massa molar de cada gás obtemos os seguintes resultados:

$Butano~C_4H_{10}=12\times4+1\times10=58~g/mol\\\\ Oz\hat{o}nio~O_3=16\cdot 3=48~g/mol\\\\ Met\'ano~CH_4=12 +1\times 10=22~g/mol\\\\ Xen\hat{o}nio~Xe=131~g/mol$

Calculando o número de moles ocupados por cada gás na mistura, para este procedimento o que vamos fazer é dividir a massa em gramas de cada gás pela sua respectiva massa molar em g/mol. Realizando este procedimento, os resultados que obtemos são:

$Butano~n_{C_4H_{10}}=\dfrac{100}{58}\\\\ {Butano~n_{C_4H_{10}} \approx 1,72~mol}\\\\\\ Oz\hat{o}nio~n_{O_3}=\dfrac{96}{48}\\\\ {Oz\hat{o}nio~n_{O_3}=2~mol}\\\\\\ Met\'ano~n_{CH_4}=\dfrac{80}{22}\\\\ {Met\'ano~n_{CH_4}\approx 3,63~mol}\\\\\\ Xen\hat{o}nio~n_{Xe}=\dfrac{262,58}{131}\\\\ {Xen\hat{o}nio~n_{Xe}\approx 2~mol}$

Adicionando o número de mols de cada gás, podemos ver que o número total de mols da mistura gasosa é igual a:

$n_{total}=1,72+2+3,63+2\\\\{n_{total}=9,35~mol}$

Este seria o número total de micros da mistura gasosa. Antes de encontrar o valor do volume total ocupado pela mistura gasosa, devemos alterar a escala de temperatura, pois a temperatura do gás está em Fahrenheit e não em Kelvin.

$T=\dfrac{(167~^oF-32)\cdot 5}{9}+273\\\\ T=348~^o K$

Calculando o volume total ocupado pela mistura gasosa:

$V_{total}=\dfrac{9,35\cdot 0,082\cdot 348}{25}\\\\ V_{total}=\dfrac{ 266,81}{25}\\\\ \boxed{V_{total}\approx 10,67~L}$

Uma vez calculado o volume total da mistura gasosa, devemos calcular a fração molar de cada gás e para isso vamos dividir o número de moles de cada gás pelo número total de moles da mistura. Lembremos que todos esses dados foram calculados previamente para calcular o volume total da mistura.

Dividindo o número de mols de cada gás pelo número de mols do gás total, obtemos os seguintes resultados:

$Butano~x_{C_4H_{10}} =\dfrac{1,72}{9,35}\\\\ \boxed{Butano~x_{C_4H_{10}} \approx 0,18}\\\\\\ Oz\hat{o}nio~x_{O_3}=\dfrac{2}{9,35}\\\\\boxed{\hat{o}nio~x_{O_3} \approx 0,21}\\\\\\ Met\'ano~x_{CH_4}=\dfrac{3,63}{9,35}\\\\ \boxed{Met\'ano~x_{CH_4}\approx0,38}\\\\\\ Xen\hat{o}nio~x_{Xe}=\dfrac{2}{9,35}\\\\ \boxed{Xen\hat{o}nio~x_{Xe}\approx 0,21}$

Vamos calcular a pressão parcial de cada gás, o que vamos fazer é multiplicar a fração molar de cada gás pela pressão total da mistura gasosa, fazendo isso obtemos:

$Butano~P_{x _{C_4H_{10}}} =25\times 0,18\\\\ \boxed{Butano~P_{x _{C_4H_{10}}} =4,5~atm}\\\\\\ Oz\hat{o}nio~P_{x_{O_3}}=25 \times 0,21\\\\\boxed{Oz\hat{o}nio~P_{x_{O_3}}=5,25~atm} \\\\\\ Met\'ano~P_{x_{CH_4}}=25\times0,38\\\\\boxed{ Met\'ano~P_{x_{CH_4}}=9,5~atm}\\\\\\ Xen\hat{o}nio~P_{x_{Xe}}=25 \times0,21\\\\ \boxed{Xen\hat{o}nio~P_{x_{Xe}}=5,25~atm}$

Bons estudos e espero que te ajude :-)

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