1-(UFF) O produto 20x 18 x 16 x 14x...X6 X4X2 é equivalente a:
(a) 20!/2 (b)2.10! (c)20!2 sobre 10 (D)2 sobre 10. 10. (E)20!/10!
Soluções para a tarefa
Resposta:
20 x 18 x 16 x 14 x 12 x 10 x 8 x 6 x 4 x 2 =
(2x10) x (2x9) x (2x8) x (2x7) x (2x6) x (2x5) x (2x4) x (2x3) x (2x2) x (2x1) =
(2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) x (10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) =
2^10 x 10!
Resposta: D- 2^10X10!
Explicação passo-a-passo:
O produto 20·18·16·14·12·10·8·6·4·2 é equivalente a: 2¹⁰·10!.
Conceito de fatorial
Para resolver essa atividade, será preciso lembrar o conceito de fatorial de um número natural n: é o produto de todos os seus antecessores até chegar ao número 1. Por exemplo, o fatorial de 5 é 5! = 5·4·3·2·1.
20·18·16·14·12·10·8·6·4·2 pode ser reescrito assim:
(2·10)·(2·9)·(2·8)·(2·7)·(2·6)·(2·5)·(2·4)·(2·3)·(2·2)·(2·1)
Como a ordem dos fatores não altera o produto, temos:
(2·2·2·2·2·2·2·2·2·2)·(10·9·8·7·6·5·4·3·2·1)
A primeira parte pode ser escrita na forma de potência. Como o 2 se repete 10 vezes, temos 2¹⁰.
A segunda parte corresponde ao fatorial de 10, pois ele é multiplicado por todos os seus antecessores até o 1.
Portanto:
(2·2·2·2·2·2·2·2·2·2)·(10·9·8·7·6·5·4·3·2·1) = 2¹⁰·10!
Pratique mais fatorial em:
brainly.com.br/tarefa/5945956
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