Question

1-) Temos uma urna com 5 bolas vermelhas, 3 amarelas e 2 verdes, qual a probabilidade de retirarmos 3 bolas e elas serem: a) 1 vermelhas e 2 amarelas? b) 2 vermelhas e 1 amarelas? c) 1 amarelas e 2 verdes? d) 3 amarelas? e) 3 verdes? f) Todas vermelhas?

Answer 1

Considerando uma urna com 5 bolas vermelhas, 3 amarelas e 2 verdes, temos que:

• a) a probabilidade de serem retiradas 1 bola vermelha e 2 amarelas é de 1/24 ou 4,16%;
• b) a probabilidade de serem retiradas 2 bolas vermelhas e 1 amarela é de 1/12 ou 8,33%;
• c) a probabilidade de serem retiradas 1 bola amarela e 2 verdes é de 1/120 ou 0,83%;
• d) a probabilidade de serem retiradas 3 bolas amarelas é de 1/120 ou 0,83%;
• e) a probabilidade de serem retiradas 3 bolas verdes é de 0%;
• f) a probabilidade de serem retiradas 3 bolas vermelhas é de 1/12 ou 8,33%.

Probabilidade

A probabilidade visa determinar as chances de um determinado ocorrer. Seu cálculo é realizado através da razão entre o número de eventos de interesse pelo número total de eventos. No caso deste exercício, temos a probabilidade de eventos sucessivos, ou seja, diferentes eventos ocorrendo em sequencia. Para calcular este tipo de probabilidade, basta multiplicar as probabilidades de cada evento ocorrer individualmente.

Neste sentido, sabemos que há 10 bolas na urna, das quais 5 são vermelhas, 3 são amarelas e 2 são verdes. Serão retiradas da urna 3 bolas aleatoriamente. Perceba que ao retirar uma bola da urna, o número total de bolas diminuirá, pois não há reposição. Logo, temos o seguinte cálculo, para a probabilidade de serem retiradas 1 bola vermelha e 2 amarelas:

P = 5/10 × 3/9 × 2/8

P = 30/720

P = 1/24

Este número pode ser representado por um percentual:

P = (1 ÷ 24) × 100

P = 0,0416 × 100

P = 4,16%

Assim, concluímos que a probabilidade de serem retiradas 1 bola vermelha e 2 amarelas é de 1/24 ou 4,16%. Agora, vamos calcular a probabilidade de serem retiradas 2 bolas vermelhas e 1 amarela. Logo:

P = 5/10 × 4/9 × 3/8

P = 60/720

P = 1/12

Na forma de percentual:

P = 8,33%

Agora vamos calcular a probabilidade de 1 bola amarela e 2 verdes. Assim:

P = 3/10 × 2/9 × 1/8

P = 6/720

P = 1/120

Na forma de percentual:

P = 0,83%

Agora vamos calcular a probabilidade de saírem 3 bolas amarelas. Logo:

P = 3/10 × 2/9 × 1/8

P = 6/720

P = 1/120

Na forma de percentual:

P = 0,83%

A seguir, o enunciado nos pede para calcular a probabilidade de saírem 3 bolas verdes, no entanto, há apenas 2 bolas verdes na urna, logo este evento é impossível, ou seja, probabilidade de 0% de ocorrer.

Por último, vamos calcular a probabilidade de 3 bolas vermelhas. Assim:

P = 5/10 × 4/9 × 3/8

P = 60/720

P = 1/12

Na forma de percentual:

P = 8,33%

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