1) temos duas sequencias An e Bn , definidas por
An = -8 +5n
Bn= 51 - 2n
a) verifique se o numero 47 pertence a essas 2 sequencias.
b) A partir de que termo os elementos da sequencia a
sao maiores que os da sequencia b.
Soluções para a tarefa
47 = -8 + 5n
5n = 47 + 8
5n = 55
n = 55 / 5
n = 11
bn = 51 - 2n
47 = 51 - 2n
2n = 51 - 47
2n = 4
n = 4/2
n = 2
Sim, 47 pertence às duas sequências.
b) -8 + 5n > 51 - 2n
5n + 2n > 51 + 8
7n > 59
n > 59/7
n > 8,43
A partir do 9º termo.
Resposta:
a) O número 47 pertence as duas sequências.
b) a partir do 9º termo.
Explicação passo-a-passo:
Letra a) Para verificarmos essa hipótese, temos que ter em mente o significa o an e o n. Bom, o an ( é o enezimo termo, ou seja, aquele que iremos encontrar) e o n ( é literalmente falando é o termo que será responsável pelo enézimo termo ) Depois de termos essa configuração em nossa mente podemos partir para a resolução. Perceba que ele já nos deu a fórmula para nossa sequência, então apenas precisaremos substituir:
An= - 8 + 5 n
47 = -8 + 5n
47+8 = 5n
55 = 5n
11 = n
Descobrimos aqui que 11 é o termo responsável pelo número 47, podemos fazer o processo contrário para verificarmos essa alternativa, que ficaria dessa forma:
An = -8 + 5 * 11
An= 47
Dessa forma temos a certeza que o número 47 pertence a sequencia An. Agora partiremos para a sequencia Bn onde seguiremos os mesmos passos feitos para a primeira sequência:
47 = 51 - 2*n
2n = 51 - 47
2n = 4
n = 2
(Perceba que eu brinquei com os sinais. Esse é uma das vantagens da matemática. Eu posso mudar os sinais se a equação permitir para que a mesma seja mais fácil e simples para mim. MAS LEMBRE-SE SOMENTE SE RESPEITAR AS REGRAS DA MATEMÁTICA
Letra b) A letra b, eu recomendo que vc brinque caso tenha tempo, pegando desde os termos 1 , 2 para você perceber e já ir dominando. Aqui começarei pelo termo 8º para adiantar a resolução, mas volto a repetir caso tenha tempo vale muito a pena resolver essas equações.
an = - 8 + 5 *8
an = 32
bn= 51 - 2 *8
bn=35
// Aqui bn ainda é maior que a sequencia an. Para fazer essa comparação lembre-se que o (n) que vc utilizar no an é o mesmo que você deve utilizar no bn, para que haja uma similaridade. Agora farei com o 9º termo
an = -8+5 * 9
an= 37
bn=51- 2 * 9
bn=33
Espero ter contribuído para o aprendizado da questão. Lembre-se de sempre persistir e nunca desistir. Se você continuar estudando e praticando vc chegará longe e sempre lembre-se de ser uma pessoa humilde e bondosa. Tenha ótimos estudos. À por ultimo recomendo lhe o app Photo Math que te auxiliará nas resoluções de questões. Bjs e bons estudos.