Question

1) Senhor Rui e dona Ana tiveram 3 filhos, cada um do seus filhos tiveram também 3 filhos, que
são os netos do casal. Cada um do netos teve três filhos, que são os bisnetos, que tiveram
também 3 filhos cada um.

a) Represente na forma de potência o total de descendentes do senhor Rui e de dona Ana?

b) Calcule esse valor.

2) Determine o valor de cada uma das potências abaixo.
a) 25¹
b) 150⁰
-2
c)(7/9)-²

3) Sabendo que o valor de 5⁷ é 78 125, qual o resultado de 5⁸?


4) As potências (-2)⁴e -2⁴ são iguais ou diferentes? E qual o resultado?
5) Passe os números a seguir para notação científica.
a) 105 000
b) 0,0019​

Answer 1

Resposta:

1)

a) 3^4

b) 81  

2)

a) 25

b) (-1)

c) 81/49  

3) 390625

4) As potências são diferentes, sendo que (-2)^4 = 16 e -2^4 = -16.

5)

a) 1,05 × 10^5

b)1,9 × 10^(-3)

Explicação passo-a-passo:

1)

a)

Se cada um dos 3 filhos de Rui e Ana tiveram 3 filhos, temos 3 netos para cada 3 filhos, o que pode ser representado por 3 × 3, ou 3².

Se cada um desses teve mais 3 filhos, temos 3 bisnetos para cada 3 netos, o que pode ser representado por 3 × 3 × 3 ou 3³.

Se cada um desses teve mais 3 filhos, temos 3 tataranetos para cada 3 bisnetos, o que pode ser representado por 3 × 3 × 3 × 3 ou 3^4 (leve essa notação como 3 à 4° potência).

Resposta: 3^4.

b)

3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 3 × 3 = 27 × 3 = 81

Resposta: 81.

2)

A notação de potência abrevia a quantidade de vezes que se multiplica um número por ele mesmo. Portanto

a) 25¹ = 25

b) 150^0 - 2 = 1 - 2 = (-1)  (por definição, qualquer número elevado a 0 é igual a 1).

c) (7/9)^(-2)

Essa é um pouco mais complicada. Assuma que, sempre que você observar o símbolo de negativo em um expoente, isso quer dizer que você precisa inverter a base. Isso significa trocar o numerador da fração com o denominador. Ou seja:

(7/9)^(-2) = (9/7)²

Agora é só seguir com o processo de sempre:

(9/7) × (9/7) = 81/49

3)

Vamos decompor 5^7 e 5^8 na multiplicação:

5^7 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 78125

5^8 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = ??????

Você notou que a diferença entre um e o outro é que o 5^8 multiplica um 5 a mais? Isso mostra uma das propriedades das potências: somar valores ao expoente é igual a multiplicar a expressão pela quantidade de bases do valor. Ficou confuso? Vou explicar assim:

5^7 × 5¹ = 5^8

Se 5^7 é 78125 e 5¹ é 5, então para encontrar 5^8 deve-se multiplicar 78125 por 5.

78125 × 5 = 390625

Resposta: 390625

4) Vamos escrevê-las por extenso, lembrando que a potência tem maior prioridade que a soma, a subtração, a multiplicação e a divisão:

(-2)^4 = (-2) × (-2) × (-2) × (-2)

-2^4 = -(2 × 2 × 2 × 2)

Não precisa resolver isso ainda!

Perceba que multiplicar números negativos duas vezes sempre resultará em um número positivo, e isso serve sempre que você multiplicar uma quantidade par de números negativos. Na primeira, você está multiplicando 4 números negativos. Sendo 4 um número par, o resultado de (-2)~4 será positivo!

Já para -2^4, como a potência tem prioridade, você estaria multiplicando o número 2 quatro vezes, e depois invertendo o sinal. então a resposta será negativa.

Agora sim podemos resolver:

(-2)^4 = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 16

-2^4 = -(2 × 2 × 2 × 2) = -16

Resposta: As potências são diferentes, sendo que (-2)^4 = 16 e -2^4 = -16.

5)

A notação científica é o modo como se abrevia números muito grandes para que se possa analisá-los mais facilmente, e serão muito importantes para as matérias mais avançadas, além de serem muito usadas em física.

É fácil! Só precisamos deixar o número com apenas uma casa antes da vírgula. Ou seja:

Números maiores que 10 são registrados com uma multiplicação por potências positivas de 10.

Números menores que 10 são registrados com uma multiplicação por potências negativas de 10.

a) 105 000

Como esse número tem 6 casas após a vírgula, e queremos deixar com apenas 1, vamos primeiro ajeitar isso:

1,05 × ?

Para encontrar a potência de 10, temos que contar quantas casas antes da vírgula foram "empurradas" para depois da vírgula.

105 000 - note que 5 casas foram "empurradas"

Portanto, a segunda parte será 10^5

Ou seja:

1,05 × 10^5.

b) Aqui, é o contrário. Vamos usar potências negativas, e "puxar" o número para antes da vírgula. Aqui vamos ter:

1,9 × ?

Quantas casas nós "puxamos"?

0,0019 - foram 3!

Preste atenção, o 0 antes da vírgula nunca conta!

Se nós "puxamos" 3 casas, e a potência tem que ser negativa, a segunda parte será 10^(-3)

Ou seja:

1,9 × 10^(-3).

Espero ter ajudado, quaisquer dúvidas estou à disposição!